Sorunun Çözümü
- Sistem sürtünmesiz olduğu için mekanik enerji korunur.
- Başlangıçtaki toplam enerji: 3m kütlenin potansiyel enerjisi $E_{baş} = 3mg(4h) = 12mgh$. (2m kütle yerde ve hızlar sıfır.)
- Son durumdaki toplam enerji: 3m kütle yere çarptığında $4h$ aşağı inerken, 2m kütle $4h$ yukarı çıkar. İki kütlenin de hızı $v$ olur.
- Son durumdaki potansiyel enerji: $PE_{son} = 2mg(4h) = 8mgh$. (3m kütlenin potansiyel enerjisi sıfır olur.)
- Son durumdaki kinetik enerji: $KE_{son} = \frac{1}{2}(3m)v^2 + \frac{1}{2}(2m)v^2 = \frac{5}{2}mv^2$.
- Enerji korunumu denklemi: $E_{baş} = PE_{son} + KE_{son}$
- $12mgh = 8mgh + \frac{5}{2}mv^2$
- $4mgh = \frac{5}{2}mv^2$
- Buradan $mv^2 = \frac{8}{5}mgh$ bulunur.
- 3m kütlenin yere çarpma enerjisi, yere çarptığı andaki kinetik enerjisidir: $KE_{3m} = \frac{1}{2}(3m)v^2$.
- $KE_{3m} = \frac{3}{2} (mv^2) = \frac{3}{2} (\frac{8}{5}mgh) = \frac{24}{10}mgh = 2.4mgh$.
- Doğru Seçenek C'dır.