Sorunun Çözümü
- Sürtünmesiz ortamda enerji korunur. Sistem serbest bırakıldığında L cismi aşağı inerken, K cismi eğik düzlemde yukarı çıkar.
- L cismi $h$ kadar aşağı indiğinde potansiyel enerjisi $mgh$ kadar azalır.
- K cismi eğik düzlem boyunca $h$ kadar yol aldığında, düşeyde $h \sin(30^\circ)$ kadar yükselir. Bu durumda K cisminin potansiyel enerjisi $mg(h \sin(30^\circ))$ kadar artar.
- Sistemin toplam potansiyel enerji değişimi, L'nin kaybettiği enerji ile K'nin kazandığı enerji arasındaki farktır: $\Delta PE = mgh - mg(h \sin(30^\circ))$.
- $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$ olduğundan, $\Delta PE = mgh - mg(h \frac{1}{2}) = mgh - \frac{1}{2}mgh = \frac{1}{2}mgh$.
- Bu potansiyel enerji değişimi, sistemin kinetik enerjisine dönüşür. K ve L cisimleri eşit kütleli ($m$) ve aynı hızda ($v$) hareket ettiğinden, toplam kinetik enerji $KE_{toplam} = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}mv^2 = mv^2$ olur.
- Enerji korunumu ilkesine göre, $\Delta PE = KE_{toplam}$ yani $\frac{1}{2}mgh = mv^2$.
- Bu denklemden $v^2 = \frac{1}{2}gh$ bulunur.
- L cisminin yere çarptığı andaki kinetik enerjisi $KE_L = \frac{1}{2}mv^2$ formülü ile hesaplanır.
- $v^2$ değerini yerine koyarsak, $KE_L = \frac{1}{2}m(\frac{1}{2}gh) = \frac{1}{4}mgh$ olur.
- Doğru Seçenek C'dır.