Verilen soruyu adım adım çözelim:

• 1. Başlangıç Kinetik Enerjisini İfade Etme:

Cismin başlangıçtaki kinetik enerjisi $E_k = 25 mgh'$ olarak verilmiştir. Kinetik enerjinin genel formülü $E_k = \frac{1}{2}mv^2$'dir. Bu iki ifadeyi eşitleyelim:

$$ \frac{1}{2}mv^2 = 25 mgh' $$

Buradan cismin fırlatılma hızının karesini ($v^2$) bulabiliriz:

$$ v^2 = 50 gh' $$

• 2. Maksimum Yükseklik Formülünü Kullanma:

Eğik atış hareketinde cismin çıkabileceği maksimum yükseklik ($h_{max}$) formülü şöyledir:

$$ h_{max} = \frac{(v \sin \theta)^2}{2g} $$

Burada $v$ başlangıç hızı, $\theta$ atış açısı ve $g$ yer çekimi ivmesidir.

• 3. Değerleri Yerine Koyma ve Hesaplama:

Verilen değerleri formülde yerine koyalım: $v^2 = 50 gh'$ ve $\theta = 37^\circ$. Ayrıca $\sin 37^\circ = 0.6$ olarak verilmiştir.

$$ h_{max} = \frac{v^2 (\sin 37^\circ)^2}{2g} $$

$$ h_{max} = \frac{(50 gh') (0.6)^2}{2g} $$

$g$ değerleri sadeleşir:

$$ h_{max} = \frac{50 h' (0.36)}{2} $$

$$ h_{max} = 25 h' (0.36) $$

$$ h_{max} = 9 h' $$

Buna göre, cismin çıkabileceği maksimum yükseklik $9h'$'dir.

Cevap C seçeneğidir.