Sorunun Çözümü
- Cismin başlangıçtaki hızı $v$ ve atış açısı $30^\circ$'dir.
- Yatay hız bileşeni $v_x = v \cos 30^\circ$'dir. Bu bileşen hareket boyunca sabittir.
- Dikey hız bileşeni $v_y = v \sin 30^\circ$'dir.
- Maksimum yükseklikte, cismin dikey hızı sıfır olur ve sadece yatay hızı kalır: $v_{max} = v \cos 30^\circ$.
- Maksimum yükseklikteki kinetik enerji $E_k = \frac{1}{2} m v_{max}^2 = \frac{1}{2} m (v \cos 30^\circ)^2$'dir.
- Maksimum yükseklik $h_{max} = \frac{(v \sin 30^\circ)^2}{2g}$ formülü ile bulunur.
- Maksimum yükseklikteki potansiyel enerji $E_p = m g h_{max} = m g \frac{(v \sin 30^\circ)^2}{2g} = \frac{1}{2} m (v \sin 30^\circ)^2$'dir.
- $\frac{E_p}{E_k}$ oranını bulmak için ifadeleri yerine yazalım: $\frac{E_p}{E_k} = \frac{\frac{1}{2} m (v \sin 30^\circ)^2}{\frac{1}{2} m (v \cos 30^\circ)^2} = \frac{\sin^2 30^\circ}{\cos^2 30^\circ} = \tan^2 30^\circ$.
- Verilen değerleri kullanalım: $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ ve $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
- $\tan 30^\circ = \frac{\sin 30^\circ}{\cos 30^\circ} = \frac{1/2}{\sqrt{3}/2} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
- Sonuç olarak, $\frac{E_p}{E_k} = (\frac{1}{\sqrt{3}})^2 = \frac{1}{3}$.
- Doğru Seçenek C'dır.