Cismin yere çarpma hızını bulmak için enerji korunumu prensibini kullanacağız.

• Başlangıç Durumu:
  • Cismin başlangıçtaki potansiyel enerjisi: $PE_0 = mgh$
  • Cismin başlangıçtaki kinetik enerjisi: $KE_0 = \frac{1}{2}mv_0^2$
  • Soruda verilen bilgiye göre: $PE_0 = 3 \times KE_0$
  • Yani, $mgh = 3 \times \frac{1}{2}mv_0^2$
  • Bu denklemi sadeleştirirsek: $gh = \frac{3}{2}v_0^2$ (Denklem 1)
• Enerji Korunumu:
  • Hava sürtünmesi ihmal edildiği için mekanik enerji korunur.
  • Başlangıçtaki toplam enerji: $E_0 = PE_0 + KE_0 = mgh + \frac{1}{2}mv_0^2$
  • Yere çarptığı andaki toplam enerji (yer seviyesinde potansiyel enerji sıfır kabul edilir): $E_{son} = 0 + \frac{1}{2}mv^2$
  • Enerji korunumu ilkesine göre: $E_0 = E_{son}$
  • $mgh + \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}mv^2$
  • Her tarafı 'm' ile sadeleştirirsek: $gh + \frac{1}{2}v_0^2 = \frac{1}{2}v^2$ (Denklem 2)
• Çözüm:
  • Denklem 1'deki $gh = \frac{3}{2}v_0^2$ ifadesini Denklem 2'ye yerine yazalım:
  • $\frac{3}{2}v_0^2 + \frac{1}{2}v_0^2 = \frac{1}{2}v^2$
  • $\frac{4}{2}v_0^2 = \frac{1}{2}v^2$
  • $2v_0^2 = \frac{1}{2}v^2$
  • Denklemin her iki tarafını 2 ile çarparsak: $4v_0^2 = v^2$
  • Her iki tarafın karekökünü alırsak: $v = \sqrt{4v_0^2}$
  • $v = 2v_0$

Buna göre, cismin yere çarpma hızı $v$, başlangıç hızı $v_0$'ın 2 katıdır.

Cevap C seçeneğidir.