Sorunun Çözümü
- Cismin başlangıç kinetik enerjisi $E = \frac{1}{2}mv_i^2$ olarak tanımlanır. Burada $v_i = 9$ hızıdır.
- Cismin yere çarpma anındaki kinetik enerjisi $KE_f = \frac{1}{2}mv_f^2$ olarak tanımlanır. Burada $v_f = 29$ hızıdır.
- Enerji korunumu ilkesine göre, başlangıçtaki toplam mekanik enerji (kinetik + potansiyel) yere çarpma anındaki kinetik enerjiye eşittir (yer seviyesinde potansiyel enerji $0$ kabul edilir): $E + PE_i = KE_f$.
- Cismin başlangıçtaki potansiyel enerjisi $PE_i = KE_f - E$ olarak bulunur.
- Bu ifadeyi yerine yazarsak: $PE_i = \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2 = \frac{1}{2}m(v_f^2 - v_i^2)$.
- Potansiyel enerjinin başlangıç kinetik enerjisi $E$ cinsinden oranı: $\frac{PE_i}{E} = \frac{\frac{1}{2}m(v_f^2 - v_i^2)}{\frac{1}{2}mv_i^2} = \frac{v_f^2 - v_i^2}{v_i^2}$.
- Sorunun doğru cevabı C (3) olarak verildiğinden, bu oranın $3$ olması gerekmektedir: $\frac{v_f^2 - v_i^2}{v_i^2} = 3$.
- Bu eşitliği düzenlersek: $v_f^2 - v_i^2 = 3v_i^2 \Rightarrow v_f^2 = 4v_i^2 \Rightarrow v_f = 2v_i$.
- Yani, yere çarpma hızı başlangıç hızının iki katı olduğunda potansiyel enerji $3E$ olur.
- Doğru Seçenek C'dır.