Sorunun Çözümü
- Sürtünmesiz bir ortamda mekanik enerji korunur. Yani, cismin herhangi bir noktadaki toplam mekanik enerjisi sabittir.
- O noktasındaki toplam mekanik enerji ($E_{mek,O}$):
O noktası yer seviyesinde olduğu için potansiyel enerji ($U_O$) = 0'dır. Kinetik enerji ($E_O$) = E olarak verilmiştir.
$E_{mek,O} = E_O + U_O = E + 0 = E$ - L noktasındaki toplam mekanik enerji ($E_{mek,L}$):
Cisim L noktasından geri döndüğüne göre, L noktasındaki kinetik enerjisi ($E_L$) = 0'dır.
L noktasının yerden yüksekliği ($h_L$) = $3h + 2h = 5h$'dir.
Potansiyel enerji ($U_L$) = $mgh_L = mg(5h)$'dir.
$E_{mek,L} = E_L + U_L = 0 + mg(5h) = 5mgh$ - Enerji Korunumu (O ve L noktaları arasında):
$E_{mek,O} = E_{mek,L}$
$E = 5mgh$
Buradan $mgh = \frac{E}{5}$ ilişkisini elde ederiz. - K noktasındaki toplam mekanik enerji ($E_{mek,K}$):
K noktasının yerden yüksekliği ($h_K$) = $3h$'dir.
Potansiyel enerji ($U_K$) = $mgh_K = mg(3h)$'dir.
K noktasındaki kinetik enerji ($E_K$) bilinmiyor, bunu bulacağız.
$E_{mek,K} = E_K + U_K = E_K + 3mgh$ - Enerji Korunumu (O ve K noktaları arasında):
$E_{mek,O} = E_{mek,K}$
$E = E_K + 3mgh$
Yukarıda bulduğumuz $mgh = \frac{E}{5}$ ilişkisini yerine koyalım:
$E = E_K + 3\left(\frac{E}{5}\right)$
$E = E_K + \frac{3E}{5}$
$E_K = E - \frac{3E}{5}$
$E_K = \frac{5E}{5} - \frac{3E}{5}$
$E_K = \frac{2E}{5}$ - Doğru Seçenek B'dır.