Sorunun Çözümü
- Sürtünmeler önemsiz olduğundan, cisimlerin atıldığı andaki mekanik enerjileri ile yere çarptıkları andaki mekanik enerjileri birbirine eşittir (enerji korunumu).
- Başlangıçtaki mekanik enerji: Kinetik enerji + Potansiyel enerji = \( \frac{1}{2}mv_{ilk}^2 + mgh \)
- Yere çarptıkları andaki mekanik enerji: Kinetik enerji = \( \frac{1}{2}mv_{son}^2 \) (yer seviyesinde potansiyel enerji sıfırdır).
- Enerji korunumu denklemi: \( \frac{1}{2}mv_{ilk}^2 + mgh = \frac{1}{2}mv_{son}^2 \)
- Denklemi 'm' ile sadeleştirip 2 ile çarparsak: \( v_{ilk}^2 + 2gh = v_{son}^2 \)
- Buradan yere çarpma hızı \( v_{son} = \sqrt{v_{ilk}^2 + 2gh} \) olarak bulunur.
- Soruda K, L, M cisimlerinin aynı yükseklikten (h) ve aynı büyüklükte hızlarla (9) atıldığı belirtilmiştir. Yer çekimi ivmesi (g) de tüm cisimler için sabittir.
- Dolayısıyla, tüm cisimler için \( v_{ilk} \) ve \( h \) değerleri aynı olduğundan, yere çarpma hızlarının büyüklükleri de aynı olacaktır.
- Bu durumda \( 9_K = 9_L = 9_M \) ilişkisi geçerlidir.
- Doğru Seçenek A'dır.