Sorunun Çözümü
- Sürtünmesiz bir sistemde mekanik enerji korunur. L noktasını potansiyel enerji için referans seviyesi (\(h=0\)) olarak alalım.
- K ve L noktaları arasında enerji korunumu:
K noktasındaki toplam enerji, L noktasındaki toplam enerjiye eşittir: \(E_K = E_L\)
\(mgh_1 + \frac{1}{2}mv_K^2 = \frac{1}{2}mv_L^2\)
\(gh_1 = \frac{1}{2}(v_L^2 - v_K^2)\)
Verilen hız değerleri \(v_K = 9\) ve \(v_L = 49\) yerine konulur:
\(gh_1 = \frac{1}{2}(49^2 - 9^2)\)
\(gh_1 = \frac{1}{2}(2401 - 81)\)
\(gh_1 = \frac{1}{2}(2320)\)
\(gh_1 = 1160\) - L ve M noktaları arasında enerji korunumu:
L noktasındaki toplam enerji, M noktasındaki toplam enerjiye eşittir: \(E_L = E_M\)
\(\frac{1}{2}mv_L^2 = mgh_2 + \frac{1}{2}mv_M^2\)
\(gh_2 = \frac{1}{2}(v_L^2 - v_M^2)\)
Verilen hız değerleri \(v_L = 49\) ve \(v_M = 39\) yerine konulur:
\(gh_2 = \frac{1}{2}(49^2 - 39^2)\)
\(gh_2 = \frac{1}{2}(2401 - 1521)\)
\(gh_2 = \frac{1}{2}(880)\)
\(gh_2 = 440\) - \(h_1 / h_2\) oranı hesaplanır:
Bulunan \(gh_1\) ve \(gh_2\) değerleri oranlanır:
\(\frac{h_1}{h_2} = \frac{gh_1}{gh_2} = \frac{1160}{440}\)
Kesir sadeleştirilir:
\(\frac{h_1}{h_2} = \frac{116}{44} = \frac{29}{11}\) - Doğru Seçenek C'dır.