Sorunun Çözümü
- Cismin başlangıçtaki kinetik enerjisini hesaplayalım:
\(KE_{başlangıç} = \frac{1}{2}mv_0^2\)
\(KE_{başlangıç} = \frac{1}{2}(2 \text{ kg})(4 \text{ m/s})^2\)
\(KE_{başlangıç} = \frac{1}{2}(2)(16) = 16 \text{ J}\)
- Soruda verilen bilgiye göre, başlangıçtaki potansiyel enerji, kinetik enerjinin 2 katıdır:
\(PE_{başlangıç} = 2 \times KE_{başlangıç}\)
\(PE_{başlangıç} = 2 \times 16 \text{ J} = 32 \text{ J}\)
- Sürtünmesiz sistemde mekanik enerji korunur. Toplam mekanik enerji, başlangıçtaki kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamıdır:
\(E_{toplam} = KE_{başlangıç} + PE_{başlangıç}\)
\(E_{toplam} = 16 \text{ J} + 32 \text{ J} = 48 \text{ J}\)
- Cisim yere çarptığında potansiyel enerjisi sıfır olur (\(PE_{son} = 0\)). Mekanik enerji korunduğundan, yere çarpma anındaki kinetik enerji, toplam mekanik enerjiye eşit olacaktır:
\(E_{toplam} = KE_{son} + PE_{son}\)
\(48 \text{ J} = KE_{son} + 0\)
\(KE_{son} = 48 \text{ J}\)
- Doğru Seçenek C'dır.