Bu problemde sürtünmesiz bir sistemde cismin K noktasından L noktasına hareketini inceleyeceğiz. Sürtünme olmadığı için mekanik enerji korunacaktır. Mekanik enerjinin korunumu prensibini kullanarak L noktasındaki hızı bulabiliriz.

• Mekanik Enerjinin Korunumu Prensibi: Sürtünmesiz bir ortamda, bir cismin toplam mekanik enerjisi (potansiyel enerji + kinetik enerji) sabittir. Yani, K noktasındaki toplam enerji L noktasındaki toplam enerjiye eşit olacaktır. $$E_K = E_L$$ $$PE_K + KE_K = PE_L + KE_L$$
• Verilen Değerler:
  • K noktasındaki ilk hız: \(v_K = 4 \, \text{m/s}\)
  • K noktasının yüksekliği: \(h_K = 1 \, \text{m}\)
  • Yer çekimi ivmesi: \(g = 10 \, \text{m/s}^2\)
  • L noktasının yüksekliği (referans seviyesi): \(h_L = 0 \, \text{m}\)
• K Noktasındaki Enerjileri Hesaplayalım:
  • Potansiyel Enerji (\(PE_K\)): \(PE_K = mgh_K = m \cdot 10 \, \text{m/s}^2 \cdot 1 \, \text{m} = 10m\)
  • Kinetik Enerji (\(KE_K\)): \(KE_K = \frac{1}{2}mv_K^2 = \frac{1}{2}m(4 \, \text{m/s})^2 = \frac{1}{2}m \cdot 16 = 8m\)
  • Toplam Mekanik Enerji (\(E_K\)): \(E_K = PE_K + KE_K = 10m + 8m = 18m\)
• L Noktasındaki Enerjileri Hesaplayalım:
  • Potansiyel Enerji (\(PE_L\)): \(PE_L = mgh_L = m \cdot 10 \, \text{m/s}^2 \cdot 0 \, \text{m} = 0\)
  • Kinetik Enerji (\(KE_L\)): \(KE_L = \frac{1}{2}mv_L^2\) (Burada \(v_L\) L noktasındaki hızdır.)
  • Toplam Mekanik Enerji (\(E_L\)): \(E_L = PE_L + KE_L = 0 + \frac{1}{2}mv_L^2 = \frac{1}{2}mv_L^2\)
• Enerjinin Korunumunu Uygulayalım: $$E_K = E_L$$ $$18m = \frac{1}{2}mv_L^2$$ Her iki taraftaki kütle (\(m\)) terimini sadeleştirelim: $$18 = \frac{1}{2}v_L^2$$ Denklemi \(v_L\) için çözelim: $$36 = v_L^2$$ $$v_L = \sqrt{36}$$ $$v_L = 6 \, \text{m/s}$$

Cisim L noktasından 6 m/s hızla geçer.

Cevap A seçeneğidir.