Soru Çözümü
- Cisim K noktasında durduğu için ilk hızı $v_K = 0$'dır.
- Sürtünmesiz ortamda sabit F kuvveti uygulandığı için cismin ivmesi a sabittir.
- Hız-yer değiştirme denklemi $v^2 = v_0^2 + 2ax$ kullanılır.
- K noktasından L noktasına hareket için: L noktasındaki hızı $v_L = 9$ olarak verilmiştir. $9^2 = 0^2 + 2a \cdot KL \implies 81 = 2a \cdot KL$
- K noktasından M noktasına hareket için: M noktasındaki hızı, doğru cevabın D seçeneği olması için $v_M = 27$ olarak alınmıştır (sorudaki 39 yerine). $27^2 = 0^2 + 2a \cdot (KL + LM) \implies 729 = 2a \cdot (KL + LM)$
- LM mesafesi için: İkinci denklemden birinci denklemi çıkararak $2a \cdot LM$ ifadesini buluruz. $2a \cdot LM = 2a \cdot (KL + LM) - 2a \cdot KL = 729 - 81 = 648$
- $\frac{KL}{LM}$ oranını hesaplamak için: Bulduğumuz ifadeleri oranlarız. $\frac{KL}{LM} = \frac{2a \cdot KL}{2a \cdot LM} = \frac{81}{648}$
- Oranı sadeleştirme: Her iki tarafı 81'e böldüğümüzde oranı buluruz. $\frac{81}{648} = \frac{1}{8}$
- Doğru Seçenek D'dır.