Cismin yatay atış hareketi yaptığı bu problemde, merdivenin basamaklarının yüksekliği \(h\) ve genişliği \(2h\) olarak verilmiştir. Cisim 10. basamağın ucuna çarptığına göre, toplam düşey ve yatay yer değiştirmeleri aşağıdaki gibi ifade edebiliriz:

• Toplam Düşey Yer Değiştirme (\(y\)): Cisim 10 basamak aşağı düşmüştür. Her basamağın yüksekliği \(h\) olduğundan, toplam düşey yer değiştirme: $$y = 10 \times h$$
• Toplam Yatay Yer Değiştirme (\(x\)): Cisim 10 basamak boyunca yatayda ilerlemiştir. Her basamağın genişliği \(2h\) olduğundan, toplam yatay yer değiştirme: $$x = 10 \times (2h) = 20h$$

Yatay atış hareketinde, yatay ve düşey hareket denklemleri şunlardır:

• Yatay Hareket: Yatay hız sabit olduğundan, $$x = v_0 t$$ Burada \(v_0 = 10 \text{ m/s}\) ve \(x = 20h\)'dir. $$20h = 10t \quad (1)$$
• Düşey Hareket: İlk düşey hız sıfır olduğundan, $$y = \frac{1}{2} g t^2$$ Burada \(g = 10 \text{ m/s}^2\) ve \(y = 10h\)'dir. $$10h = \frac{1}{2} (10) t^2$$ $$10h = 5t^2 \quad (2)$$

Şimdi bu iki denklemi çözerek \(h\) değerini bulalım:

• Denklem (1)'den \(t\)'yi çekelim: $$t = \frac{20h}{10} = 2h$$
• Bulduğumuz \(t\) değerini Denklem (2)'ye yerine koyalım: $$10h = 5(2h)^2$$ $$10h = 5(4h^2)$$ $$10h = 20h^2$$
• Eşitliğin her iki tarafını \(10h\) ile bölelim (çünkü \(h \neq 0\)): $$1 = 2h$$ $$h = \frac{1}{2} \text{ m}$$

Soruda bizden basamağın yüksekliğini santimetre cinsinden bulmamız isteniyor. Metreyi santimetreye çevirelim:

• $$h = 0.5 \text{ m} = 0.5 \times 100 \text{ cm} = 50 \text{ cm}$$

Buna göre, merdivenin bir basamağının yüksekliği 50 cm'dir.

Cevap D seçeneğidir.