Sorunun Çözümü
- Koli ayrıt uzunluğu $2^3 dm$'dir. $1 dm = 10 cm$ olduğundan, koli ayrıt uzunluğu $2^3 \times 10 cm = 8 \times 10 cm = 80 cm$'dir.
- Depodaki rafın yüksekliği $2^{10} cm$'dir. Bu değer $1024 cm$'ye eşittir.
- Bir istifte (üst üste) yerleştirilebilecek maksimum koli sayısını bulmak için raf yüksekliğini bir koli ayrıt uzunluğuna böleriz: $1024 cm / 80 cm = 12.8$. Tam koli yerleştirileceği için bir istifte en fazla $12$ koli olabilir.
- Soruda belirtilen yerleştirme düzenine göre, 1. sırada 1 koli, 2. sırada 2 koli, 3. sırada 3 koli ve bu şekilde devam etmektedir. Bir istifte en fazla $12$ koli olabildiğinden, bu düzen $12$. sıraya kadar devam edebilir, yani $12$ farklı istif sırası oluşur.
- Toplam koli sayısını bulmak için $1$'den $12$'ye kadar olan sayıları toplarız: $1 + 2 + 3 + ... + 12$. Bu toplam, $N(N+1)/2$ formülüyle hesaplanır. Burada $N = 12$'dir.
- Toplam koli sayısı: $12 \times (12 + 1) / 2 = 12 \times 13 / 2 = 6 \times 13 = 78$.
- Doğru Seçenek C'dır.