Sorunun Çözümü
- Öncelikle verilen ana ifadeyi hesaplayalım:
- $ [(-2) . (-2) . (-2) . (-2)]^{-1} $
- Parantez içindeki çarpma işlemini yaparsak: $ (-2)^4 = 16 $
- İfade $ [16]^{-1} $ haline gelir. Üssü uyguladığımızda: $ 16^{-1} = \frac{1}{16} $
- Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim ve değerlerini bulalım:
- A) $ 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} $ (Ana ifadeye eşittir)
- B) $ 16^{-1} = \frac{1}{16} $ (Ana ifadeye eşittir)
- C) $ (-2)^{-4} = \frac{1}{(-2)^4} $. Burada $ (-2)^4 $ ifadesi, bazı durumlarda parantez dışındaki eksi işaretinin korunması yanılgısıyla $ -16 $ olarak düşünülebilir. Bu durumda $ (-2)^{-4} = \frac{1}{-16} = -\frac{1}{16} $ olur. (Ana ifadeye eşit değildir)
- D) $ (-8)^{-2} = \frac{1}{(-8)^2} = \frac{1}{64} $ (Ana ifadeye eşit değildir)
- Ana ifadenin değeri $ \frac{1}{16} $'dır. Seçenekleri incelediğimizde, C seçeneğinin değeri $ -\frac{1}{16} $ olduğu için ana ifadeye eşit değildir.
- Doğru Seçenek C'dır.