🎓 11. Sınıf İki Boyutta Hareket Test 3 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 11. sınıf fizik müfredatının önemli konularından olan hava sürtünmesinin etkili olduğu ortamlardaki hareketleri, limit hız kavramını, düşey atış ve serbest düşme olaylarını, bu hareketlere ait hız-zaman grafiklerini ve ivme analizlerini kapsamaktadır. Özellikle hava direncinin varlığında cisimlerin hareket özelliklerini anlamak için temel prensipleri ve kritik noktaları ele alacağız.

💨 Hava Sürtünme Kuvveti (Hava Direnci)

• Tanım: Bir cismin hava ortamında hareket etmesi durumunda, havanın cismin hareketine karşı gösterdiği direnç kuvvetidir. Bu kuvvet, cismin hareketine zıt yöndedir ve hareketin yavaşlamasına veya hızlanma miktarının azalmasına neden olur.
• Bağlı Olduğu Faktörler:
  • Ortamın Yoğunluğu: Havanın cinsi, sıcaklığı ve basıncı gibi faktörler ortamın yoğunluğunu etkiler. Yoğunluk arttıkça sürtünme kuvveti de artar.
  • Cismin Hızı ($v$): Hava sürtünme kuvveti genellikle cismin hızının karesiyle doğru orantılıdır ($F_s \propto v^2$). Hız arttıkça sürtünme kuvveti çok daha hızlı bir şekilde artar.
  • Cismin Hareket Doğrultusuna Dik Kesit Alanı ($A$): Cismin hareket yönüne dik olan en büyük yüzey alanı ne kadar büyükse, sürtünme kuvveti de o kadar büyük olur. Örneğin, bir paraşüt açıldığında kesit alanı artar ve sürtünme kuvveti yükselir.
  • Cismin Şekli (Hava Sürtünme Katsayısı, $k$): Cismin aerodinamik yapısı, sürtünme kuvvetini etkileyen bir katsayı ($k$) ile ifade edilir. Daha aerodinamik (daha az dirençli) şekiller için $k$ değeri daha küçüktür.
• Formül: Hava sürtünme kuvveti genellikle $F_s = k \cdot A \cdot v^2$ şeklinde ifade edilir.
• Yönü: Daima cismin hareket yönüne zıttır.
• Günlük Hayattan Örnek: Bir bisikletçi hızlandığında rüzgarın yüzüne çarpan şiddeti artar. Bu, hava sürtünme kuvvetinin hızla arttığının bir göstergesidir. Yarış arabalarının ve uçakların aerodinamik tasarımları, bu sürtünme kuvvetini en aza indirmek içindir.

🚀 Limit Hız Kavramı

• Tanım: Hava sürtünmesinin olduğu bir ortamda serbest bırakılan veya aşağı yönde atılan bir cismin, üzerine etki eden net kuvvet sıfır olduğunda ulaştığı sabit hızdır. Bu hızdan sonra cisim sabit hızla hareketine devam eder ve daha fazla hızlanmaz.
• Oluşumu: Bir cisim düşmeye başladığında, başlangıçta sadece ağırlık kuvveti ($mg$) etki eder (hız sıfır olduğu için sürtünme sıfırdır). Cisim hızlandıkça hava sürtünme kuvveti ($F_s$) artar. Sürtünme kuvveti cismin ağırlığına eşit olduğunda ($F_s = mg$), cisim üzerindeki net kuvvet sıfır olur. Newton'un İkinci Yasası'na göre ($F_{net} = m \cdot a$), net kuvvet sıfır olduğunda ivme de sıfır olur. Bu noktadan sonra cisim sabit hızla (limit hızla) hareket eder.
• Limit Hız Anında Denge:
  • $F_{net} = 0$
  • $F_s = mg$
  • $k \cdot A \cdot v_L^2 = mg$
• Limit Hız Formülü: Yukarıdaki eşitlikten limit hız ($v_L$) çekilirse, $v_L = \sqrt{\frac{mg}{kA}}$ elde edilir.
  • Limit hız; cismin kütlesiyle doğru, kesit alanı ve hava sürtünme katsayısıyla ters orantılıdır.
  • Aynı maddeden yapılmış küresel cisimler için kütle ($m$) hacimle ($V = \frac{4}{3}\pi r^3$) ve dolayısıyla yarıçapın küpüyle ($r^3$) orantılıdır. Kesit alanı ($A$) ise yarıçapın karesiyle ($A = \pi r^2$) orantılıdır. Bu durumda $v_L \propto \sqrt{\frac{r^3}{r^2}} \implies v_L \propto \sqrt{r}$ olur.
• Günlük Hayattan Örnek: Bir paraşütçü, paraşütünü açmadan önce belirli bir limit hıza ulaşır. Paraşütünü açtığında kesit alanı ($A$) aniden artar, bu da sürtünme kuvvetini artırır ve paraşütçünün yeni, daha düşük bir limit hıza ulaşmasını sağlar.

📉⬆️ Sürtünmeli Ortamda Düşey Hareketler

• Serbest Düşme (Yukarıdan Bırakılan Cisim):
  • Cisim başlangıçta hızı sıfır olduğu için sadece ağırlık kuvveti ($mg$) etkisiyle hızlanır. Bu anda ivmesi $g$'dir.
  • Hızlandıkça hava sürtünme kuvveti ($F_s$) artar. Net kuvvet ($F_{net} = mg - F_s$) giderek azalır.
  • Net kuvvet azaldığı için cismin ivmesi ($a = F_{net}/m$) de azalır. Hız artmaya devam eder, ancak artış hızı yavaşlar.
  • Sonunda $F_s = mg$ olduğunda cisim limit hıza ulaşır ve ivmesi sıfır olur.
• Düşey Yukarı Atış:
  • Cisim yukarı doğru atıldığında, hem ağırlık ($mg$) hem de hava sürtünme kuvveti ($F_s$) aşağı yönde (harekete zıt) etki eder.
  • Yukarı çıkış boyunca net kuvvet ($F_{net} = mg + F_s$) giderek artar (çünkü hız azaldıkça $F_s$ azalır, ancak her zaman $mg$'ye eklenir). Bu, cismin ivmesinin ($a = F_{net}/m$) de $g$'den büyük olmasına ve hızla yavaşlamasına neden olur.
  • Tepe Noktasında: Cismin hızı sıfır olduğu için hava sürtünme kuvveti ($F_s$) de sıfır olur. Bu noktada cisme etki eden tek kuvvet ağırlık ($mg$) olduğu için ivmesi sadece yerçekimi ivmesi ($g$) kadardır.
  • Aşağı İnişte: Cisim aşağı doğru hızlanmaya başlar. Hareket serbest düşme durumuna benzer. Hızlandıkça sürtünme artar, net kuvvet ($F_{net} = mg - F_s$) azalır ve ivme de azalır. Cisim sonunda limit hıza ulaşır.
• ⚠️ Dikkat: Düşey Atışta Çıkış ve İniş Süreleri/Hızları
  • Sürtünmeli ortamda düşey yukarı atılan bir cismin çıkış süresi ($t_{çıkış}$), iniş süresinden ($t_{iniş}$) daha kısadır ($t_{çıkış} < t_{iniş}$). Çünkü çıkışta hem ağırlık hem de sürtünme kuvveti cismi yavaşlatırken, inişte sürtünme kuvveti ağırlığa zıt yönde etki eder.
  • Yere çarpma hızı ($v_{iniş}$), atılma hızından ($v_{çıkış}$) daha küçüktür ($v_{iniş} < v_{çıkış}$). Bunun nedeni, çıkışta daha büyük bir yavaşlatıcı net kuvvetin olmasıdır.

📈 Hız-Zaman Grafikleri (Sürtünmeli Ortam)

• Serbest Düşme (Limit Hıza Ulaşan):
  • Grafik, hız ekseninde sıfırdan başlar.
  • Hız başlangıçta hızlanarak artar, ancak ivme azaldığı için grafiğin eğimi (ivme) giderek azalır.
  • Belirli bir limit değere (limit hız) ulaştığında, hız sabit kalır ve grafik yatay bir çizgi halini alır. Bu, ivmenin sıfır olduğu anlamına gelir.
  • Tipik olarak yukarı doğru eğrisel bir yükseliş ve ardından yataylaşan bir çizgi şeklindedir.
• Düşey Atış (Yukarıdan Belli Bir Hızla Atılan ve Limit Hıza Ulaşan):
  • Eğer cisim yukarıdan belli bir hızla aşağı atılırsa:
    • Atılma hızı limit hızdan büyükse, cisim başlangıçta yavaşlar (ivme hareket yönüne zıt olur), sürtünme azalır, net kuvvet azalır ve limit hıza ulaşana kadar yavaşlaması devam eder. Grafik aşağı doğru eğrisel bir düşüşle limit hıza yaklaşır.
    • Atılma hızı limit hızdan küçükse, cisim hızlanır ve limit hıza ulaşır. Grafik serbest düşmeye benzer şekilde yukarı doğru eğrisel bir yükselişle limit hıza yaklaşır.
• 💡 İpucu: Hız-zaman grafiğinin eğimi ivmeyi verir. Sürtünmeli ortamda ivme sabit değildir, dolayısıyla grafikler genellikle eğriseldir. Limit hıza ulaşıldığında eğim sıfır olur (sabit hız).

📊 İvme Analizi

• Serbest Bırakılan Cisim (Düşerken):
  • Başlangıçta (hız = 0): Sürtünme kuvveti $F_s = 0$. Net kuvvet $F_{net} = mg$. İvme $a = g$.
  • Hızlanırken (0 < v < v_L): Sürtünme kuvveti $F_s > 0$. Net kuvvet $F_{net} = mg - F_s$. İvme $a = g - F_s/m$. Hız arttıkça $F_s$ artar, bu da ivmenin azalmasına neden olur. İvme $g$'den küçüktür.
  • Limit Hızda (v = v_L): Sürtünme kuvveti $F_s = mg$. Net kuvvet $F_{net} = 0$. İvme $a = 0$.
• Düşey Yukarı Atılan Cisim:
  • Yukarı Çıkarken: Hem ağırlık ($mg$) hem de sürtünme kuvveti ($F_s$) aşağı yönde etki eder. Net kuvvet $F_{net} = mg + F_s$. İvme $a = g + F_s/m$. Cismin hızı azaldıkça $F_s$ azalır, bu da ivmenin büyüklüğünün (yavaşlama ivmesinin) azalmasına neden olur. Ancak ivme her zaman $g$'den büyüktür.
  • Tepe Noktasında (hız = 0): Sürtünme kuvveti $F_s = 0$. Net kuvvet $F_{net} = mg$. İvme $a = g$. Bu, yukarı çıkış ve aşağı iniş arasındaki geçiş anıdır.
  • Aşağı İnerken: Ağırlık ($mg$) aşağı, sürtünme kuvveti ($F_s$) yukarı etki eder. Net kuvvet $F_{net} = mg - F_s$. İvme $a = g - F_s/m$. Hız arttıkça $F_s$ artar, bu da ivmenin azalmasına neden olur. İvme $g$'den küçüktür ve limit hızda sıfır olur.
• ⚠️ Dikkat: Başlangıç İvmesi
  • Bir cisim serbest bırakıldığında, ilk anda hızı sıfır olduğu için sürtünme kuvveti de sıfırdır. Bu nedenle başlangıç ivmesi her zaman yerçekimi ivmesi ($g$) kadardır.
  • Eğer cisim belli bir hızla atılıyorsa, atıldığı andaki hızı ne olursa olsun, o hıza karşılık gelen bir sürtünme kuvveti oluşur ve başlangıç ivmesi $g$'den farklı olacaktır (yukarı atılıyorsa $g+F_s/m$, aşağı atılıyorsa $g-F_s/m$).

Bu ders notu, hava sürtünmesinin etkili olduğu hareket problemlerini anlamanız ve çözmeniz için gerekli temel bilgileri ve kritik noktaları içermektedir. Başarılar dileriz! 🚀