Sorunun Çözümü
- Yatay ve Düşey Mesafeleri Tanımlama:
KL mesafesi $d$ olsun. Cismin yatayda aldığı yol $x = d \cos 53^\circ$, düşeyde aldığı yol $h = d \sin 53^\circ$ olur. - Hareket Denklemlerini Yazma:
Yatay atış hareketinde yatay hız sabittir: $x = v_0 t$. Düşeyde ise serbest düşme hareketi yapar: $h = \frac{1}{2} g t^2$. ($g = 10 m/s^2$ alınmıştır) - Denklemleri Birleştirme:
$d \cos 53^\circ = v_0 t$ ve $d \sin 53^\circ = \frac{1}{2} g t^2$ denklemlerini kullanırız. - Zamanı ($t$) Çekme ve Yerine Koyma:
İlk denklemden $t = \frac{d \cos 53^\circ}{v_0}$ ifadesini ikinci denklemde yerine koyarız: $d \sin 53^\circ = \frac{1}{2} g \left( \frac{d \cos 53^\circ}{v_0} \right)^2$. - KL Mesafesini ($d$) Hesaplama:
Denklemi sadeleştirip $d$ için çözeriz: $d \sin 53^\circ = \frac{1}{2} g \frac{d^2 \cos^2 53^\circ}{v_0^2} \implies \sin 53^\circ = \frac{1}{2} g \frac{d \cos^2 53^\circ}{v_0^2} \implies d = \frac{2 v_0^2 \sin 53^\circ}{g \cos^2 53^\circ}$. - Değerleri Yerine Koyma:
Verilen değerleri ($v_0 = 15 m/s$, $g = 10 m/s^2$, $\sin 53^\circ = 0.8$, $\cos 53^\circ = 0.6$) yerine koyarız:
$d = \frac{2 \cdot (15)^2 \cdot 0.8}{10 \cdot (0.6)^2} = \frac{2 \cdot 225 \cdot 0.8}{10 \cdot 0.36} = \frac{360}{3.6} = 100 m$. - Doğru Seçenek C'dır.