Sorunun Çözümü
- Cismin yatay atıldığı için, yatay hız bileşeni hareket boyunca sabittir ve ilk atış hızı $v_0$'a eşittir. Yere çarptığı andaki yatay hız bileşeni $v_x = v \cos 53^\circ$'dir. Bu durumda, $v_0 = v \cos 53^\circ$ olur.
- Cismin düşey hız bileşeni $v_y = gt$ formülü ile bulunur. Yere çarptığı andaki düşey hız bileşeni $v_y = v \sin 53^\circ$'dir. Bu durumda, $gt = v \sin 53^\circ$ olur.
- İki hız denklemini oranlayalım: $\frac{gt}{v_0} = \frac{v \sin 53^\circ}{v \cos 53^\circ} = \tan 53^\circ$. Verilen değerleri kullanarak $\tan 53^\circ = \frac{0.8}{0.6} = \frac{4}{3}$ bulunur. Yani, $\frac{gt}{v_0} = \frac{4}{3}$'tür.
- Cismin aldığı düşey yol (yükseklik) $h = \frac{1}{2}gt^2$ ve yatay yol $x = v_0 t$ formülleriyle ifade edilir.
- Bizden istenen $\frac{h}{x}$ oranını bulmak için bu formülleri oranlayalım: $\frac{h}{x} = \frac{\frac{1}{2}gt^2}{v_0 t} = \frac{gt}{2v_0}$.
- Daha önce bulduğumuz $\frac{gt}{v_0} = \frac{4}{3}$ değerini yerine koyarsak: $\frac{h}{x} = \frac{1}{2} \left(\frac{4}{3}\right) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ elde edilir.
- Doğru Seçenek B'dır.