Sorunun Çözümü
- Yatay atış hareketinde yatay hız sabittir. Bu nedenle, cismin yere çarpma anındaki yatay hız bileşeni ilk atış hızı olan $v_0$'a eşittir: $v_x = v_0$.
- Cisim yere çarptığında hız vektörünün yatayla yaptığı açı $45^\circ$ olduğundan, dikey hız bileşeni yatay hız bileşenine eşittir: $\tan(45^\circ) = \frac{v_y}{v_x} \implies v_y = v_x$.
- Bu durumda, yere çarpma anındaki dikey hız bileşeni $v_y = v_0$ olur.
- Dikey hız bileşeni $v_y = g t$ formülüyle bulunur. Buradan $g t = v_0$ ve uçuş süresi $t = \frac{v_0}{g}$ olarak elde edilir.
- Yatayda alınan yol $x = v_0 t$ formülüyle hesaplanır. $t$ değerini yerine yazarsak $x = v_0 \left(\frac{v_0}{g}\right) = \frac{v_0^2}{g}$.
- Dikeyde alınan yol (yükseklik) $h = \frac{1}{2} g t^2$ formülüyle hesaplanır. $t$ değerini yerine yazarsak $h = \frac{1}{2} g \left(\frac{v_0}{g}\right)^2 = \frac{1}{2} g \frac{v_0^2}{g^2} = \frac{v_0^2}{2g}$.
- Son olarak, $\frac{h}{x}$ oranı hesaplanır: $\frac{h}{x} = \frac{\frac{v_0^2}{2g}}{\frac{v_0^2}{g}} = \frac{1}{2}$.
- Doğru Seçenek B'dır.