Sorunun Çözümü
- Cismin atıldığı noktadan tekrar aynı noktaya dönmesi için yer değiştirmesi (\(\Delta y\)) sıfır olmalıdır.
- Düşey atış hareketinde yer değiştirme denklemi \(\Delta y = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2\) şeklindedir. Burada \(v_0\) ilk hız, \(t\) zaman ve \(g\) yer çekimi ivmesidir (\(g=10 \text{ m/s}^2\) alınır).
- Verilen değerleri yerine koyalım: \(v_0 = 30 \text{ m/s}\) ve \(\Delta y = 0\).
\(0 = 30t - \frac{1}{2} (10) t^2\) - Denklemi basitleştirelim:
\(0 = 30t - 5t^2\) - Denklemi \(t\) parantezine alalım:
\(0 = t(30 - 5t)\) - Bu denklemin iki çözümü vardır: \(t=0\) (başlangıç anı) ve \(30 - 5t = 0\).
- \(30 - 5t = 0\) denklemini çözelim:
\(30 = 5t\)
\(t = \frac{30}{5}\)
\(t = 6 \text{ s}\) - Yani cisim atıldıktan 6 saniye sonra atıldığı noktanın hizasından tekrar geçer.
- Doğru Seçenek D'dır.