Sorunun Çözümü
- Cismin başlangıç noktasına göre son konumu (yer seviyesi) \(-80 \text{ m}\) olarak alınır (yukarı yön pozitif kabul edilirse).
- Hareket denklemi \(\Delta y = v_0 t - \frac{1}{2}gt^2\) şeklinde yazılır. Burada \(v_0 = 30 \text{ m/s}\) ve \(g = 10 \text{ m/s}^2\) alınır.
- Denklemde değerler yerine konulur:
\(-80 = 30t - \frac{1}{2}(10)t^2\)
\(-80 = 30t - 5t^2\) - Denklem düzenlenerek ikinci dereceden bir denklem elde edilir:
\(5t^2 - 30t - 80 = 0\) - Denklem 5 ile sadeleştirilir:
\(t^2 - 6t - 16 = 0\) - Bu denklemin çarpanları bulunur:
\((t-8)(t+2) = 0\) - Zaman için olası çözümler \(t = 8 \text{ s}\) veya \(t = -2 \text{ s}\)'dir. Zaman negatif olamayacağından, cismin havada kalma süresi \(t = 8 \text{ s}\)'dir.
- Doğru Seçenek C'dır.