Bu soruyu çözmek için Newton'un İkinci Yasası'nı (F=ma) ve sabit ivmeli hareket denklemlerini (v=at) kullanacağız.

• Adım 1: Birinci cisim için ivmeyi (\(a_1\)) ve hızı (\(v_1\)) bulalım.
• Kütle: \(m\)
• Uygulanan kuvvet: \(F_1 = 2F\)
• Newton'un İkinci Yasası'na göre ivme: \(F_1 = m \cdot a_1 \Rightarrow 2F = m \cdot a_1 \Rightarrow a_1 = \frac{2F}{m}\)
• Cisim \(t\) süre sonra hızlandığı için, ilk hızı sıfır olduğundan hızı: \(v_1 = a_1 \cdot t \Rightarrow v_1 = \left(\frac{2F}{m}\right) \cdot t\)
• Adım 2: İkinci cisim için ivmeyi (\(a_2\)) ve hızı (\(v_2\)) bulalım.
• Kütle: \(2m\)
• Uygulanan kuvvet: \(F_2 = F\)
• Newton'un İkinci Yasası'na göre ivme: \(F_2 = (2m) \cdot a_2 \Rightarrow F = (2m) \cdot a_2 \Rightarrow a_2 = \frac{F}{2m}\)
• Cisim \(2t\) süre sonra hızlandığı için, ilk hızı sıfır olduğundan hızı: \(v_2 = a_2 \cdot (2t) \Rightarrow v_2 = \left(\frac{F}{2m}\right) \cdot (2t) \Rightarrow v_2 = \frac{F \cdot t}{m}\)
• Adım 3: \(v_1 / v_2\) oranını hesaplayalım.
• \(v_1 = \frac{2F \cdot t}{m}\)
• \(v_2 = \frac{F \cdot t}{m}\)
• Oran: \(\frac{v_1}{v_2} = \frac{\frac{2F \cdot t}{m}}{\frac{F \cdot t}{m}}\)
• İfadeleri sadeleştirdiğimizde: \(\frac{v_1}{v_2} = \frac{2F \cdot t}{m} \cdot \frac{m}{F \cdot t} = 2\)

Cevap D seçeneğidir.