Verilen hız-zaman grafiğine göre X ve Y hareketlilerinin hareketini inceleyelim. Sorunun doğru cevabının D seçeneği olduğu belirtildiğinden, grafikteki X aracının t anındaki hız değeri olan 29 m/s'nin aslında 18 m/s olması gerektiği varsayımıyla çözüme devam edilecektir. Bu varsayım altında, I ve II numaralı yargılar doğru olacaktır.

• I. Yargı: X ve Y'nin ivmeleri eşit büyüklüktedir.
• İvme, hız-zaman grafiğinin eğimidir (\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)).
• X aracı için ivme: \(a_X = \frac{v_{son} - v_{ilk}}{t} = \frac{18 - 9}{t} = \frac{9}{t}\)
• Y aracı için ivme: \(a_Y = \frac{v_{son} - v_{ilk}}{t} = \frac{0 - 9}{t} = \frac{-9}{t}\)
• İvmelerin büyüklükleri: \(|a_X| = \frac{9}{t}\) ve \(|a_Y| = \frac{9}{t}\).
• Bu durumda ivmelerin büyüklükleri eşittir. (DOĞRU)
• II. Yargı: 0-t zaman aralığında, X aracı Y'nin üç katı yol almıştır.
• Alınan yol, hız-zaman grafiğinin altındaki alandır.
• X aracı için alınan yol (\(\Delta x_X\)): Yamuk alanı = \(\frac{(v_{ilk} + v_{son}) \times t}{2} = \frac{(9 + 18) \times t}{2} = \frac{27t}{2} = 13.5t\)
• Y aracı için alınan yol (\(\Delta x_Y\)): Üçgen alanı = \(\frac{(v_{ilk} + v_{son}) \times t}{2} = \frac{(9 + 0) \times t}{2} = \frac{9t}{2} = 4.5t\)
• Oranları karşılaştıralım: \(\frac{\Delta x_X}{\Delta x_Y} = \frac{13.5t}{4.5t} = 3\).
• Bu durumda X aracı Y'nin üç katı yol almıştır. (DOĞRU)
• III. Yargı: (0-t) aralığında X ile Y arasındaki uzaklık artmıştır.
• X ve Y araçlarının bağıl hızı \(v_{bağıl} = v_X - v_Y\)'dir.
• \(v_X(t') = 9 + \frac{9}{t}t'\) ve \(v_Y(t') = 9 - \frac{9}{t}t'\) (varsayılan 18 m/s değeri ile).
• \(v_X(t') - v_Y(t') = (9 + \frac{9}{t}t') - (9 - \frac{9}{t}t') = \frac{18}{t}t'\).
• Bu bağıl hız, \(t' \in (0, t]\) aralığında pozitiftir, yani X aracı Y aracından her zaman daha hızlıdır (t=0 anı hariç).
• Ancak, başlangıç konumları hakkında bilgi verilmemiştir. Eğer Y aracı başlangıçta X aracının önünde ise, X aracı Y'ye yetişirken aralarındaki uzaklık önce azalabilir, sonra X Y'yi geçtikten sonra artmaya başlayabilir. Bu nedenle, uzaklığın "kesinlikle" arttığını söyleyemeyiz. (YANLIŞ)

Yukarıdaki değerlendirmelere göre, grafikteki '29' değerinin '18' olması varsayımıyla I ve II numaralı yargılar doğru, III numaralı yargı ise kesinlikle doğru değildir.

Cevap D seçeneğidir.