Bu soruyu çözmek için, hız-zaman grafiğinden ivmeyi ve araçların katettiği mesafeyi hesaplamamız gerekiyor. Araçlar başlangıçta yan yana olduğuna göre, 10 saniye sonra aralarındaki mesafe, katettikleri mesafelerin farkı olacaktır.

• 1. İvmeyi Hesaplama:
  Hız-zaman grafiğinin eğimi ivmeyi verir. Soruda K ve L araçlarının aynı büyüklükteki ivme ile hızlandığı belirtilmiştir. L aracının ivmesini grafikten kolayca bulabiliriz:
  • L aracının başlangıç hızı \(v_{L,başlangıç} = 10 \text{ m/s}\)
  • L aracının 10 saniye sonraki hızı \(v_{L,son} = 20 \text{ m/s}\)
  • İvme \(a_L = \frac{\Delta v_L}{\Delta t} = \frac{v_{L,son} - v_{L,başlangıç}}{\Delta t} = \frac{20 - 10}{10} = \frac{10}{10} = 1 \text{ m/s}^2\)

  K aracının ivmesi de aynı büyüklükte olduğundan, \(a_K = 1 \text{ m/s}^2\).

• 2. K Aracının 10 Saniye Sonraki Hızını Bulma:
  K aracının başlangıç hızı \(v_{K,başlangıç} = 20 \text{ m/s}\) ve ivmesi \(a_K = 1 \text{ m/s}^2\) olduğuna göre, 10 saniye sonraki hızı:
  • \(v_{K,son} = v_{K,başlangıç} + a_K \Delta t = 20 + (1)(10) = 20 + 10 = 30 \text{ m/s}\)
• 3. Araçların Katettiği Mesafeleri Hesaplama:
  Hız-zaman grafiğinin altında kalan alan, kat edilen mesafeyi verir. Bu durumda yamuk alanını hesaplayabiliriz veya kinematik denklemleri kullanabiliriz (\(x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\)).
  • K aracı için kat edilen mesafe (\(x_K\)):
    \(x_K = \frac{(v_{K,başlangıç} + v_{K,son})}{2} \times \Delta t = \frac{(20 + 30)}{2} \times 10 = \frac{50}{2} \times 10 = 25 \times 10 = 250 \text{ m}\)
  • L aracı için kat edilen mesafe (\(x_L\)):
    \(x_L = \frac{(v_{L,başlangıç} + v_{L,son})}{2} \times \Delta t = \frac{(10 + 20)}{2} \times 10 = \frac{30}{2} \times 10 = 15 \times 10 = 150 \text{ m}\)
• 4. Araçlar Arasındaki Mesafeyi Bulma:
  Başlangıçta yan yana oldukları için, 10 saniye sonra aralarındaki mesafe, katettikleri mesafelerin farkı olacaktır:
  • \(\Delta x = |x_K - x_L| = |250 - 150| = 100 \text{ m}\)

Cevap D seçeneğidir.