Merhaba! Bu soruyu adım adım çözerek cisimler arasındaki uzaklığı bulalım.

• Hız-zaman grafiğinde yer değiştirme hesabı:

Hız-zaman grafiğinin altında kalan alan, cismin yer değiştirmesini verir. Zaman ekseninin üstündeki alan pozitif, altındaki alan negatif yer değiştirmeyi ifade eder.

• K cisminin 8 saniyedeki yer değiştirmesi (\(x_K\)):

K cismi 8 saniye boyunca sabit 10 m/s hızla hareket etmiştir. Grafikte K cisminin hareketi bir dikdörtgen oluşturur.

\(x_K = \text{hız} \times \text{zaman} = 10 \text{ m/s} \times 8 \text{ s} = 80 \text{ m}\)

• L cisminin 8 saniyedeki yer değiştirmesi (\(x_L\)):

L cisminin hareketi iki üçgen alanından oluşur:

• 0-5 saniye arasındaki yer değiştirme: Bu kısım zaman ekseninin üstünde kalan bir üçgendir.

\(x_{L1} = \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} = \frac{1}{2} \times 5 \text{ s} \times 10 \text{ m/s} = 25 \text{ m}\)

• 5-8 saniye arasındaki yer değiştirme: Bu kısım zaman ekseninin altında kalan bir üçgendir.

\(x_{L2} = \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} = \frac{1}{2} \times (8-5) \text{ s} \times (-6) \text{ m/s} = \frac{1}{2} \times 3 \text{ s} \times (-6) \text{ m/s} = -9 \text{ m}\)

L cisminin toplam yer değiştirmesi:

\(x_L = x_{L1} + x_{L2} = 25 \text{ m} + (-9 \text{ m}) = 16 \text{ m}\)

• Cisimler arasındaki uzaklık:

Cisimler aynı anda, aynı yerden harekete başladıkları için 8 saniye sonra aralarındaki uzaklık, yer değiştirmelerinin mutlak farkına eşittir.

\(\text{Uzaklık} = |x_K - x_L| = |80 \text{ m} - 16 \text{ m}| = |64 \text{ m}| = 64 \text{ m}\)

Cevap B seçeneğidir.