Bu problem, sabit ivmeli hareket denklemlerini kullanarak iki cismin göreceli hareketini analiz etmeyi gerektirir. X ve Y araçları başlangıçta durmakta olup, aynı yönde ve aynı anda hızlanmaya başlarlar.

• Başlangıç Koşulları:
  • X ve Y araçları arasındaki başlangıç uzaklık: $d = 200 \text{ m}$
  • Her iki aracın başlangıç hızı: $v_0 = 0 \text{ m/s}$ (durmaktalar)
  • X aracının ivmesi: $a_X = 10 \text{ m/s}^2$
  • Y aracının ivmesi: $a_Y = 6 \text{ m/s}^2$
• Konum Denklemleri:

  Sabit ivmeli harekette, başlangıçta duran bir cismin $t$ anındaki konumu $x = \frac{1}{2} a t^2$ formülü ile bulunur.

  X aracının başlangıç noktasını referans alırsak ($x_X(0) = 0$):

  • X aracının $t$ anındaki konumu: $x_X(t) = \frac{1}{2} a_X t^2$
  • Y aracının başlangıç konumu: $x_Y(0) = 200 \text{ m}$ (X'ten 200 m ileride)
  • Y aracının $t$ anındaki konumu: $x_Y(t) = x_Y(0) + \frac{1}{2} a_Y t^2 = 200 + \frac{1}{2} a_Y t^2$
• Yan Yana Gelme Koşulu:

  Araçlar yan yana geldiklerinde konumları eşit olacaktır: $x_X(t) = x_Y(t)$

  Denklemleri yerine yazalım:

  $\frac{1}{2} a_X t^2 = 200 + \frac{1}{2} a_Y t^2$

• Değerleri Yerine Koyma ve Çözüm:

  $a_X = 10 \text{ m/s}^2$ ve $a_Y = 6 \text{ m/s}^2$ değerlerini denklemde yerine koyalım:

  $\frac{1}{2} (10) t^2 = 200 + \frac{1}{2} (6) t^2$

  $5 t^2 = 200 + 3 t^2$

  $5 t^2 - 3 t^2 = 200$

  $2 t^2 = 200$

  $t^2 = \frac{200}{2}$

  $t^2 = 100$

  $t = \sqrt{100}$

  $t = 10 \text{ s}$

Buna göre, X ve Y araçları 10 saniye sonra yan yana gelirler.

Cevap E seçeneğidir.