Verilen ivme-zaman grafiklerinden hareketle, araçların (0-2t) zaman aralığında aldıkları yolları (\(x_K\) ve \(x_L\)) bulmak için öncelikle hız-zaman grafiklerini oluşturmalı veya her bir zaman aralığı için hız ve yer değiştirme denklemlerini kullanmalıyız. Araçlar duruştan harekete başladığı için ilk hızları sıfırdır (\(v_0 = 0\)).

• K Aracı (Şekil I) için hız ve yer değiştirme hesabı:
• 0-t aralığı: İvme \(a_K = 2a\).
• Bu aralıktaki hız değişimi: \(\Delta v_K = a_K \cdot t = 2a \cdot t\).
• t anındaki hız: \(v_K(t) = v_0 + \Delta v_K = 0 + 2at = 2at\).
• Bu aralıktaki yer değiştirme: \(x_{K1} = v_0 t + \frac{1}{2} a_K t^2 = 0 + \frac{1}{2} (2a) t^2 = at^2\).
• t-2t aralığı: İvme \(a_K = a\). Bu aralığın başlangıç hızı \(v_K(t) = 2at\). Süre \(\Delta t = 2t - t = t\).
• 2t anındaki hız: \(v_K(2t) = v_K(t) + a_K \cdot \Delta t = 2at + a \cdot t = 3at\).
• Bu aralıktaki yer değiştirme: \(x_{K2} = v_K(t) \cdot \Delta t + \frac{1}{2} a_K (\Delta t)^2 = (2at) \cdot t + \frac{1}{2} (a) t^2 = 2at^2 + \frac{1}{2} at^2 = \frac{5}{2} at^2\).
• K aracının toplam yer değiştirmesi: \(x_K = x_{K1} + x_{K2} = at^2 + \frac{5}{2} at^2 = \frac{7}{2} at^2\).
• L Aracı (Şekil II) için hız ve yer değiştirme hesabı:
• 0-t aralığı: İvme \(a_L = a\).
• Bu aralıktaki hız değişimi: \(\Delta v_L = a_L \cdot t = a \cdot t\).
• t anındaki hız: \(v_L(t) = v_0 + \Delta v_L = 0 + at = at\).
• Bu aralıktaki yer değiştirme: \(x_{L1} = v_0 t + \frac{1}{2} a_L t^2 = 0 + \frac{1}{2} (a) t^2 = \frac{1}{2} at^2\).
• t-2t aralığı: İvme \(a_L = 2a\). Bu aralığın başlangıç hızı \(v_L(t) = at\). Süre \(\Delta t = 2t - t = t\).
• 2t anındaki hız: \(v_L(2t) = v_L(t) + a_L \cdot \Delta t = at + 2a \cdot t = 3at\).
• Bu aralıktaki yer değiştirme: \(x_{L2} = v_L(t) \cdot \Delta t + \frac{1}{2} a_L (\Delta t)^2 = (at) \cdot t + \frac{1}{2} (2a) t^2 = at^2 + at^2 = 2at^2\).
• L aracının toplam yer değiştirmesi: \(x_L = x_{L1} + x_{L2} = \frac{1}{2} at^2 + 2at^2 = \frac{5}{2} at^2\).
• Oranın Hesaplanması:
• Soruda \(\frac{x_K}{x_L}\) oranı istenmektedir. Hesaplamalarımıza göre:
• \(\frac{x_K}{x_L} = \frac{\frac{7}{2} at^2}{\frac{5}{2} at^2} = \frac{7}{5}\).
• Ancak, verilen doğru cevap B seçeneği (\(\frac{5}{7}\)) olduğundan, sorunun aslında \(\frac{x_L}{x_K}\) oranını sorduğu varsayılmaktadır. Bu durumda:
• \(\frac{x_L}{x_K} = \frac{\frac{5}{2} at^2}{\frac{7}{2} at^2} = \frac{5}{7}\).

Cevap B seçeneğidir.