Sorunun Çözümü
- K aracının hız-zaman grafiği orijinden başladığı ve düz bir çizgi olduğu varsayılırsa, sabit ivmeli hareket yapar.
- $t$ anında K aracının hızı $v_K(t) = 9$ olarak verilmiştir. Bu durumda K aracının ivmesi $a_K = \frac{v_K(t)}{t} = \frac{9}{t}$ olur.
- L aracı sabit $v_L = 9$ hızıyla hareket eder.
- $t$ anındaki yer değiştirmeler:
- K aracının yer değiştirmesi: $x_K(t) = \frac{1}{2} a_K t^2 = \frac{1}{2} (\frac{9}{t}) t^2 = \frac{9t}{2}$
- L aracının yer değiştirmesi: $x_L(t) = v_L t = 9t$
- $t$ anında araçlar arası uzaklık $x$ olarak verilmiştir: $x = |x_L(t) - x_K(t)| = |9t - \frac{9t}{2}| = \frac{9t}{2}$.
- $3t$ anındaki yer değiştirmeler:
- K aracının yer değiştirmesi: $x_K(3t) = \frac{1}{2} a_K (3t)^2 = \frac{1}{2} (\frac{9}{t}) (9t^2) = \frac{81t}{2}$
- L aracının yer değiştirmesi: $x_L(3t) = v_L (3t) = 9 \cdot 3t = 27t$
- $3t$ anında araçlar arası uzaklık: $|x_L(3t) - x_K(3t)| = |27t - \frac{81t}{2}| = |\frac{54t - 81t}{2}| = |-\frac{27t}{2}| = \frac{27t}{2}$.
- Bulunan uzaklığı $x$ cinsinden ifade edelim: $\frac{27t}{2} = 3 \cdot \frac{9t}{2} = 3x$.
- Doğru Seçenek C'dır.