Verilen eşitsizlik $3 < |2x-1| < 10$ şeklindedir.

Bu eşitsizliği iki ayrı eşitsizlik olarak ele alabiliriz:

• 1. Eşitsizlik: $|2x-1| < 10$
• 2. Eşitsizlik: $|2x-1| > 3$

Adım 1: $|2x-1| < 10$ eşitsizliğini çözme

• Mutlak değer tanımına göre, $-10 < 2x-1 < 10$ olur.
• Her tarafa 1 ekleyelim: $-10 + 1 < 2x < 10 + 1$
• $-9 < 2x < 11$
• Her tarafı 2'ye bölelim: $\frac{-9}{2} < x < \frac{11}{2}$
• Yani, $-4.5 < x < 5.5$

Adım 2: $|2x-1| > 3$ eşitsizliğini çözme

• Mutlak değer tanımına göre, $2x-1 > 3$ veya $2x-1 < -3$ olur.
• Durum A: $2x-1 > 3$
• $2x > 3 + 1$
• $2x > 4$
• $x > 2$
• Durum B: $2x-1 < -3$
• $2x < -3 + 1$
• $2x < -2$
• $x < -1$

Adım 3: Tüm eşitsizliklerin ortak çözüm kümesini bulma

• Adım 1'den: $-4.5 < x < 5.5$
• Adım 2'den: $x > 2$ veya $x < -1$
• Bu iki koşulu birleştirdiğimizde:
• Eğer $x < -1$ ise, $-4.5 < x < -1$ aralığı elde edilir. Bu aralıktaki tam sayılar: $\{-4, -3, -2\}$ (3 adet)
• Eğer $x > 2$ ise, $2 < x < 5.5$ aralığı elde edilir. Bu aralıktaki tam sayılar: $\{3, 4, 5\}$ (3 adet)

Adım 4: Toplam farklı tam sayı değerlerini sayma

• Toplamda $3 + 3 = 6$ farklı tam sayı değeri vardır.

Cevap D seçeneğidir.