Verilen eşitsizlik $3 < |x| < 7$ şeklindedir.

Bu eşitsizlik, mutlak değerin tanımı gereği iki farklı duruma ayrılır:

• Durum 1: $x > 0$ ise, $|x| = x$ olur.
• Eşitsizlik $3 < x < 7$ haline gelir.
• Bu aralıktaki tam sayılar: $4, 5, 6$. (3 farklı değer)
• Durum 2: $x < 0$ ise, $|x| = -x$ olur.
• Eşitsizlik $3 < -x < 7$ haline gelir.
• Bu eşitsizliği $x$ için çözmek için her tarafı $-1$ ile çarparız ve eşitsizlik yönlerini ters çeviririz:
• $-3 > x > -7$
• Bu da $-7 < x < -3$ olarak yazılabilir.
• Bu aralıktaki tam sayılar: $-6, -5, -4$. (3 farklı değer)

Toplamda $x$'in alabileceği farklı tam sayı değerleri, Durum 1 ve Durum 2'deki değerlerin birleşimidir:

$\{4, 5, 6\} \cup \{-6, -5, -4\}$

Bu kümede toplam $3 + 3 = 6$ farklı tam sayı değeri bulunmaktadır.

Cevap C seçeneğidir.