Sorunun Çözümü
Adım 1: Asansör panelindeki olası kat değerlerini belirleyin.
- Ali'nin bastığı A tuşu ve Berk'in bastığı B tuşu, asansör panelindeki mevcut kat numaralarından biri olmalıdır. Bu katlar: \(\{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}\).
Adım 2: Verilen denklemi analiz edin.
- Denklem: \(|A+2| + |B-1| = 2\).
- Mutlak değer ifadeleri negatif olamayacağından, \(|A+2|\) ve \(|B-1|\) değerleri 0, 1 veya 2 olabilir.
- Bu iki mutlak değerin toplamı 2 olduğuna göre, olası durumlar şunlardır:
- \(|A+2| = 0\) ve \(|B-1| = 2\)
- \(|A+2| = 1\) ve \(|B-1| = 1\)
- \(|A+2| = 2\) ve \(|B-1| = 0\)
Adım 3: Her bir durumu ayrı ayrı değerlendirerek A ve B değerlerini bulun ve A+B toplamlarını hesaplayın.
- Durum 1: \(|A+2| = 0\) ve \(|B-1| = 2\)
- \(A+2 = 0 \Rightarrow A = -2\). (\(-2\) panelde mevcut.)
- \(B-1 = 2 \Rightarrow B = 3\). (\(3\) panelde mevcut.) Bu durumda \(A+B = -2+3 = 1\).
- \(B-1 = -2 \Rightarrow B = -1\). (\(-1\) panelde mevcut.) Bu durumda \(A+B = -2+(-1) = -3\).
- Durum 2: \(|A+2| = 1\) ve \(|B-1| = 1\)
- \(A+2 = 1 \Rightarrow A = -1\). (\(-1\) panelde mevcut.)
- \(A+2 = -1 \Rightarrow A = -3\). (\(-3\) panelde mevcut.)
- \(B-1 = 1 \Rightarrow B = 2\). (\(2\) panelde mevcut.)
- \(B-1 = -1 \Rightarrow B = 0\). (\(0\) panelde mevcut.)
- Olası A+B toplamları:
- \(A=-1, B=2 \Rightarrow A+B = -1+2 = 1\)
- \(A=-1, B=0 \Rightarrow A+B = -1+0 = -1\)
- \(A=-3, B=2 \Rightarrow A+B = -3+2 = -1\)
- \(A=-3, B=0 \Rightarrow A+B = -3+0 = -3\)
- Durum 3: \(|A+2| = 2\) ve \(|B-1| = 0\)
- \(A+2 = 2 \Rightarrow A = 0\). (\(0\) panelde mevcut.)
- \(A+2 = -2 \Rightarrow A = -4\). (\(-4\) panelde mevcut.)
- \(B-1 = 0 \Rightarrow B = 1\). (\(1\) panelde mevcut.)
- Olası A+B toplamları:
- \(A=0, B=1 \Rightarrow A+B = 0+1 = 1\)
- \(A=-4, B=1 \Rightarrow A+B = -4+1 = -3\)
Adım 4: Elde edilen tüm A+B toplamlarını listeleyin ve farklı değerleri sayın.
- Bulunan tüm A+B toplamları: \(1, -3, 1, -1, -1, -3, 1, -3\).
- Bu değerler arasındaki farklı değerler kümesi: \(\{1, -3, -1\}\).
- Toplamda 3 farklı değer vardır.
Cevap D seçeneğidir.