Merhaba! Bu soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim.

• Adım 1: Mutlak değer eşitsizliğini çözme

Verilen ilk eşitsizlik $|x-2| < 6$ şeklindedir. Bu eşitsizliği açtığımızda:

$-6 < x-2 < 6$

Eşitsizliğin her tarafına 2 ekleyelim:

$-6 + 2 < x-2 + 2 < 6 + 2$

$-4 < x < 8$

Böylece $x$ değerlerinin aralığını bulmuş olduk.

• Adım 2: $y$'yi $x$ cinsinden ifade etme

Verilen ikinci denklem $2x + y = 18$ şeklindedir. $y$'yi yalnız bırakırsak:

$y = 18 - 2x$

• Adım 3: $y$'nin aralığını bulma

Şimdi $x$'in aralığını ($ -4 < x < 8 $) kullanarak $y$'nin aralığını bulalım. $y = 18 - 2x$ ifadesini oluşturmak için önce eşitsizliği $-2$ ile çarpalım. Bir eşitsizliği negatif bir sayı ile çarptığımızda eşitsizlik yön değiştirir:

$-4 \cdot (-2) > x \cdot (-2) > 8 \cdot (-2)$

$8 > -2x > -16$

Daha anlaşılır bir şekilde yazarsak:

$-16 < -2x < 8$

Şimdi eşitsizliğin her tarafına 18 ekleyelim:

$-16 + 18 < 18 - 2x < 8 + 18$

$2 < 18 - 2x < 26$

Biliyoruz ki $y = 18 - 2x$, bu yüzden:

$2 < y < 26$

• Adım 4: $y$'nin alabileceği en büyük tam sayı değerini bulma

$2 < y < 26$ eşitsizliğine göre, $y$ değeri 2'den büyük ve 26'dan küçük olmalıdır. Bu aralıktaki tam sayılar 3, 4, ..., 25'tir.

$y$'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri 25'tir.

Cevap D seçeneğidir.