Adım 1: Mutlak değer eşitsizliğini açma

• Verilen eşitsizlik $|x-a| \le 2$'dir.
• Mutlak değer eşitsizliklerinin temel kuralına göre, eğer $|u| \le k$ ise, bu $-k \le u \le k$ şeklinde ifade edilir.
• Bu kuralı verilen eşitsizliğe uyguladığımızda:
• $$-2 \le x-a \le 2$$

Adım 2: x'i yalnız bırakma

• Eşitsizliğin her tarafına a ekleyerek x'i yalnız bırakırız:
• $$a-2 \le x \le a+2$$
• Bu ifade, eşitsizliğin çözüm kümesinin kapalı aralık olarak $[a-2, a+2]$ olduğunu gösterir.

Adım 3: Çözüm kümelerini eşitleme ve a değerini bulma

• Soruda eşitsizliğin çözüm kümesinin $[-1, 3]$ olduğu verilmiştir.
• Bulduğumuz çözüm kümesi ile verilen çözüm kümesini birbirine eşitlemeliyiz:
• $$[a-2, a+2] = [-1, 3]$$
• Bu eşitlikten iki ayrı denklem elde ederiz:
• 1. Alt sınırlar eşitlenir: $a-2 = -1$
• 2. Üst sınırlar eşitlenir: $a+2 = 3$
• Her iki denklemden de a değerini bulabiliriz:
• Birinci denklemden: $a-2 = -1 \implies a = -1 + 2 \implies a = 1$
• İkinci denklemden: $a+2 = 3 \implies a = 3 - 2 \implies a = 1$
• Her iki denklem de a'nın 1 olduğunu doğrular.

Cevap A seçeneğidir.