Sorunun Çözümü
- Konum-zaman grafiğinde hız, grafiğin eğimi ile bulunur. Eğim $ \frac{\Delta konum}{\Delta zaman} $ formülüyle hesaplanır.
- (0-t) aralığındaki hız ($v_1$):
- Konum değişimi: $ \Delta x_1 = 2x - 0 = 2x $
- Zaman değişimi: $ \Delta t_1 = t - 0 = t $
- Hız: $ v_1 = \frac{2x}{t} $
- Soruda bu hızın $ 9 $ olduğu verilmiştir: $ \frac{2x}{t} = 9 $
- (t-3t) aralığındaki hız ($v_2$):
- Konum değişimi: $ \Delta x_2 = 3x - 2x = x $
- Zaman değişimi: $ \Delta t_2 = 3t - t = 2t $
- Hız: $ v_2 = \frac{x}{2t} $
- (t-2t) aralığındaki hızın $ 9 $ cinsinden bulunması:
- $ \frac{2x}{t} = 9 $ eşitliğinden $ \frac{x}{t} = \frac{9}{2} $ bulunur.
- $ v_2 = \frac{x}{2t} $ ifadesinde $ \frac{x}{t} $ yerine $ \frac{9}{2} $ yazılır: $ v_2 = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{x}{t}\right) = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{9}{2}\right) = \frac{9}{4} $
- Grafiğin (t-3t) aralığı düz bir çizgi olduğundan, bu aralıktaki hız sabittir. Dolayısıyla (t-2t) aralığındaki hız da $ \frac{9}{4} $ olacaktır.
- Hızın "kaç 9'dir?" diye sorulması, $ \frac{9}{4} $ ifadesinin $ 9 $ cinsinden oranını bulmamızı ister. $ \frac{9}{4} = \frac{1}{4} \cdot 9 $.
- Doğru Seçenek A'dır.