Sorunun Çözümü
- Kütlelere etki eden kuvvetleri belirleyelim.
- m kütlesi için (yatay düzlemde): İpteki gerilme kuvveti T, kütleyi sağa doğru çeker. Newton'un İkinci Yasası'na göre:
\(T = m \cdot a\) (Denklem 1) - 2m kütlesi için (eğik düzlemde): Kütlenin eğik düzlem boyunca aşağı çeken bileşeni \( (2m)g \sin(30^\circ) \) ve ipteki gerilme kuvveti T, kütleyi yukarı çeker.
Verilen \( \sin(30^\circ) = 0,5 \) değerini yerine koyarsak, aşağı çeken kuvvet \( (2m)g \cdot 0,5 = mg \) olur.
Sistemin hareket yönünü, 2m kütlesinin aşağı, m kütlesinin sağa doğru hareket edeceğini varsayalım. Bu durumda Newton'un İkinci Yasası'na göre:
\( mg - T = (2m) \cdot a \) (Denklem 2) - Denklem 1'deki T değerini Denklem 2'ye yerine koyalım:
\( mg - (m \cdot a) = 2m \cdot a \)
\( mg = 3m \cdot a \)
İvmeyi bulalım: \( a = \frac{mg}{3m} = \frac{g}{3} \) - Bulduğumuz a değerini Denklem 1'e yerine koyarak ipteki gerilme kuvveti T'yi bulalım:
\( T = m \cdot a = m \cdot \left(\frac{g}{3}\right) = \frac{mg}{3} \) - Doğru Seçenek B'dır.