Verilen grafik, yatay düzlemde duran bir cisme uygulanan yatay kuvvet ile cismin ivmesi arasındaki ilişkiyi göstermektedir. Grafiği ve fiziksel prensipleri kullanarak ifadeleri değerlendirelim.

• Grafik Analizi ve Temel Bağıntılar:
  • Grafikte $F_1$ kuvvetine kadar ivme sıfırdır. Bu, cismin harekete geçmesi için yenilmesi gereken statik sürtünme kuvvetinin $F_1$ olduğunu gösterir.
  • $F > F_1$ olduğunda cisim ivmelenir. Bu bölgede net kuvvet $F_{net} = F - F_k$ (burada $F_k$ kinetik sürtünme kuvvetidir) ve Newton'un İkinci Yasası'na göre $F_{net} = m \cdot a$. Dolayısıyla $F - F_k = m \cdot a$.
  • Grafiğin eğimi (ivme-kuvvet grafiği için) $\frac{\Delta a}{\Delta F}$'dir. Bu eğim $\frac{1}{m}$'ye eşittir. Grafikteki $\alpha = 53^\circ$ açısı, bu eğimin tanjantıdır. Yani, $\tan(\alpha) = \frac{1}{m}$.
  • Grafikten eğim: $\tan(53^\circ) = \frac{12 - 0}{F_2 - F_1} = \frac{12}{F_2 - F_1}$.
  • Verilen değerler: $\sin(37^\circ) = 0.6$, $\cos(37^\circ) = 0.8$. Buradan $\sin(53^\circ) = \cos(37^\circ) = 0.8$ ve $\cos(53^\circ) = \sin(37^\circ) = 0.6$ bulunur.
  • $\tan(53^\circ) = \frac{\sin(53^\circ)}{\cos(53^\circ)} = \frac{0.8}{0.6} = \frac{4}{3}$.
• I. İfadeyi Değerlendirme: m = 750 g'dır.
  • Eğimden kütleyi bulalım: $\frac{1}{m} = \tan(53^\circ) = \frac{4}{3}$.
  • Buradan $m = \frac{3}{4} \text{ kg} = 0.75 \text{ kg}$ elde edilir.
  • Kütleyi grama çevirirsek: $m = 0.75 \times 1000 \text{ g} = 750 \text{ g}$.
  • Bu ifade doğrudur.
• II. İfadeyi Değerlendirme: F1 = 9 N ise F2 = 25 N
  • Grafiğin eğimini kullanarak $F_2 - F_1$ farkını bulalım: $\frac{12}{F_2 - F_1} = \frac{4}{3}$.
  • $4 \cdot (F_2 - F_1) = 12 \cdot 3$
  • $4 \cdot (F_2 - F_1) = 36$
  • $F_2 - F_1 = 9 \text{ N}$.
  • Şimdi ifadeyi kontrol edelim: Eğer $F_1 = 9 \text{ N}$ ise, $F_2 - 9 = 9 \implies F_2 = 18 \text{ N}$.
  • İfade $F_2 = 25 \text{ N}$ dediği için bu ifade yanlıştır.
• III. İfadeyi Değerlendirme: F1 = 16 N ise F2 = 25 N
  • Yukarıda bulduğumuz $F_2 - F_1 = 9 \text{ N}$ bağıntısını kullanalım.
  • Eğer $F_1 = 16 \text{ N}$ ise, $F_2 - 16 = 9 \implies F_2 = 9 + 16 = 25 \text{ N}$.
  • Bu ifade doğrudur.

Sonuç olarak, I ve III numaralı ifadeler doğrudur.

Cevap C seçeneğidir.