Verilen ivme-kuvvet grafiğini kullanarak P ve R cisimlerinin sürtünme katsayıları oranını bulalım.

• Sürtünme Kuvvetini Belirleme:

  Grafikte ivmenin sıfırdan farklı olmaya başladığı nokta, sürtünme kuvvetinin büyüklüğünü gösterir. Hem P hem de R cisimleri için ivme, uygulanan kuvvet 4 N olduğunda sıfırdan farklı olmaya başlamaktadır. Bu, her iki cisim için de sürtünme kuvvetinin $F_s = 4 \text{ N}$ olduğu anlamına gelir.

  Yatay düzlemde sürtünme kuvveti $F_s = k \cdot N = k \cdot m \cdot g$ formülüyle bulunur. Burada $k$ sürtünme katsayısı, $m$ kütle ve $g$ yerçekimi ivmesidir.

  Dolayısıyla, P ve R cisimleri için:

  $$F_{s,P} = k_P \cdot m_P \cdot g = 4 \text{ N}$$ $$F_{s,R} = k_R \cdot m_R \cdot g = 4 \text{ N}$$

  Bu eşitliklerden $k_P \cdot m_P \cdot g = k_R \cdot m_R \cdot g$ sonucunu çıkarırız. $g$ değerleri sadeleştiğinde:

  $$k_P \cdot m_P = k_R \cdot m_R$$

  Buradan sürtünme katsayıları oranı için şu ifadeyi elde ederiz:

  $$\frac{k_P}{k_R} = \frac{m_R}{m_P}$$

  Bu oranı bulmak için cisimlerin kütlelerini ($m_P$ ve $m_R$) hesaplamamız gerekmektedir.

• Cisimlerin Kütlelerini Belirleme:

  Newton'un İkinci Yasası'na göre net kuvvet $F_{net} = m \cdot a$'dır. Uygulanan kuvvet $F_{uyg}$ ve sürtünme kuvveti $F_s$ olduğunda net kuvvet $F_{net} = F_{uyg} - F_s$ olur. Bu durumda ivme $a = \frac{F_{uyg} - F_s}{m}$ olarak yazılabilir.

  • P cismi için:

    Grafikten P cismi için $F_{uyg} = 6 \text{ N}$ iken $a = 4 \text{ m/s}^2$ olduğunu görüyoruz. Sürtünme kuvveti $F_s = 4 \text{ N}$ idi.

    $$a_P = \frac{F_{uyg,P} - F_s}{m_P}$$ $$4 = \frac{6 - 4}{m_P}$$ $$4 = \frac{2}{m_P}$$ $$m_P = \frac{2}{4} = 0.5 \text{ kg}$$
  • R cismi için:

    Grafikten R cismi için $F_{uyg} = 8 \text{ N}$ iken $a = 4 \text{ m/s}^2$ olduğunu görüyoruz. Sürtünme kuvveti $F_s = 4 \text{ N}$ idi.

    $$a_R = \frac{F_{uyg,R} - F_s}{m_R}$$ $$4 = \frac{8 - 4}{m_R}$$ $$4 = \frac{4}{m_R}$$ $$m_R = \frac{4}{4} = 1 \text{ kg}$$
• Sürtünme Katsayıları Oranını Hesaplama:

  Bulduğumuz kütle değerlerini $\frac{k_P}{k_R} = \frac{m_R}{m_P}$ formülünde yerine koyalım:

  $$\frac{k_P}{k_R} = \frac{1 \text{ kg}}{0.5 \text{ kg}}$$ $$\frac{k_P}{k_R} = 2$$

Cevap D seçeneğidir.