Merhaba 11. Sınıf öğrencileri!

Bu ders notu, Newton'un Hareket Yasaları ünitesinin önemli bir bölümünü oluşturan, özellikle üst üste konulmuş cisimlerin hareketi ve sürtünme kuvveti konularına odaklanmaktadır. Karşınıza çıkan test soruları, bu karmaşık sistemlerde kuvvet analizi yapma, sürtünme kuvvetini doğru belirleme ve cisimlerin "birlikte hareket etme" şartını anlama becerilerinizi ölçmeyi hedeflemektedir. Bu not, sınav öncesi son tekrarınız için kapsamlı bir rehber olacaktır.

Newton'un Hareket Yasaları ve Sürtünme Kuvveti Temelleri

• Newton'un İkinci Yasası (F=ma): Bir cisme etki eden net kuvvet, cismin kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir. Bu, tüm hareket problemlerinin temelidir. Kuvvet ve ivme vektörel büyüklüklerdir ve aynı yöndedir.
• Sürtünme Kuvveti (F_s): Cisimlerin hareketine veya hareket etme eğilimine karşı koyan kuvvettir. Yüzeyler arasındaki pürüzlülükten kaynaklanır.
  • Statik Sürtünme Kuvveti (F_s,statik): Cisimler hareket etmiyorken veya kaymaya başlamadan hemen önceki anda etki eden sürtünme kuvvetidir. Uygulanan kuvvete eşit ve zıt yöndedir. Maksimum değeri aşıldığında cisim hareket etmeye başlar.
  • Kinetik Sürtünme Kuvveti (F_s,kinetik): Cisimler hareket halindeyken etki eden sürtünme kuvvetidir. Genellikle statik sürtünmenin maksimum değerinden küçüktür.
  • Sürtünme Kuvvetinin Hesaplanması: F_s = k * N formülü ile bulunur.
    • k: Sürtünme katsayısıdır (statik veya kinetik).
    • N: Normal kuvvet, yani yüzeye dik basan kuvvettir. Yatay düzlemde duran bir cisim için ağırlığına (m*g) eşittir. Üst üste cisimlerde, normal kuvvet her bir temas yüzeyi için ayrı ayrı hesaplanmalıdır.
• Serbest Cisim Diyagramları: Bir cisim üzerine etki eden tüm kuvvetleri (ağırlık, normal kuvvet, sürtünme, uygulanan kuvvet vb.) gösteren şemalardır. Bu diyagramlar, kuvvet analizini doğru yapmanın anahtarıdır. Her bir cisim için ayrı ayrı çizilmelidir.

Üst Üste Cisim Sistemlerinde Kuvvet Analizi ve "Birlikte Hareket" Şartı

Üst üste konulmuş iki cismin (m₁ ve m₂) bulunduğu sistemlerde, cisimlerin birlikte hareket etmesi veya birbirleri üzerinde kayması durumu, aralarındaki sürtünme kuvveti tarafından belirlenir. "Birlikte hareket etme" demek, her iki cismin de aynı ivmeyle hareket etmesi demektir.

Durum 1: Kuvvet (F) Alt Cisme (m₂) Uygulanır

Bu durumda, üstteki cismi (m₁) hareket ettiren tek yatay kuvvet, alttaki cismin (m₂) uyguladığı sürtünme kuvvetidir (F_s1).

• Üstteki Cisim (m₁) İçin:
  • Yatayda etki eden kuvvet: F_s1 (m₂'den m₁'e doğru, hareket yönünde)
  • Hareket denklemi: F_s1 = m₁ * a
  • Normal kuvvet: N₁ = m₁ * g
  • Maksimum statik sürtünme: F_s1,max = k₁ * N₁ = k₁ * m₁ * g (k₁, m₁ ile m₂ arasındaki sürtünme katsayısıdır).
• Alttaki Cisim (m₂) İçin:
  • Yatayda etki eden kuvvetler: Uygulanan F kuvveti, m₁'in m₂'ye uyguladığı sürtünme kuvveti (F_s1, F'ye zıt yönde, Newton'un 3. yasası gereği) ve zemin sürtünmesi (F_s2, varsa, F'ye zıt yönde).
  • Hareket denklemi: F - F_s1 - F_s2 = m₂ * a
  • Zemin normal kuvveti: N₂ = (m₁ + m₂) * g
  • Zemin sürtünmesi: F_s2 = k₂ * N₂ = k₂ * (m₁ + m₂) * g (k₂, m₂ ile zemin arasındaki sürtünme katsayısıdır).
• "Birlikte Hareket Etme" İçin Maksimum F Kuvveti:
  1. Üstteki cismin (m₁) alttaki cisim üzerinde kaymadan sahip olabileceği maksimum ivmeyi bulun. Bu ivme, m₁'e etki eden maksimum statik sürtünme kuvveti ile belirlenir:
     a_max = F_s1,max / m₁ = (k₁ * m₁ * g) / m₁ = k₁ * g
  2. Şimdi, tüm sistemin (m₁ + m₂) bu a_max ivmesiyle hareket ettiğini varsayın. Sisteme etki eden net kuvveti yazın:
     F_max - F_s2 = (m₁ + m₂) * a_max
  3. Buradan F_max değerini hesaplayın:
     F_max = (m₁ + m₂) * a_max + F_s2

Durum 2: Kuvvet (F) Üst Cisme (m₁) Uygulanır

Bu durumda, alttaki cismi (m₂) hareket ettiren tek yatay kuvvet, üstteki cismin (m₁) uyguladığı sürtünme kuvvetidir (F_s1).

• Üstteki Cisim (m₁) İçin:
  • Yatayda etki eden kuvvetler: Uygulanan F kuvveti ve alttaki cismin uyguladığı sürtünme kuvveti (F_s1, F'ye zıt yönde).
  • Hareket denklemi: F - F_s1 = m₁ * a
  • Normal kuvvet: N₁ = m₁ * g
  • Maksimum statik sürtünme: F_s1,max = k₁ * N₁ = k₁ * m₁ * g (k₁, m₁ ile m₂ arasındaki sürtünme katsayısıdır).
• Alttaki Cisim (m₂) İçin:
  • Yatayda etki eden kuvvetler: m₁'in m₂'ye uyguladığı sürtünme kuvveti (F_s1, F yönünde) ve zemin sürtünmesi (F_s2, varsa, F'ye zıt yönde).
  • Hareket denklemi: F_s1 - F_s2 = m₂ * a
  • Zemin normal kuvveti: N₂ = (m₁ + m₂) * g
  • Zemin sürtünmesi: F_s2 = k₂ * N₂ = k₂ * (m₁ + m₂) * g (k₂, m₂ ile zemin arasındaki sürtünme katsayısıdır).
• "Birlikte Hareket Etme" İçin Maksimum F Kuvveti:
  1. Cisimler arasındaki maksimum statik sürtünme kuvvetini bulun: F_s1,max = k₁ * m₁ * g.
  2. Alttaki cismin (m₂) bu F_s1,max kuvveti ve varsa zemin sürtünmesi (F_s2) ile kaymadan sahip olabileceği maksimum ivmeyi bulun:
     a_max = (F_s1,max - F_s2) / m₂
     (Eğer zemin sürtünmesiz ise F_s2 = 0 olur ve a_max = F_s1,max / m₂).
  3. Şimdi, üstteki cismin (m₁) bu a_max ivmesiyle hareket ettiğini varsayın. Üstteki cisme etki eden net kuvveti yazın:
     F_max - F_s1,max = m₁ * a_max
  4. Buradan F_max değerini hesaplayın:
     F_max = m₁ * a_max + F_s1,max

Kritik Noktalar ve İpuçları

• ⚠️ Dikkat: Sürtünme Yönü! Sürtünme kuvveti her zaman harekete veya hareket etme eğilimine zıt yöndedir. Ancak, üst üste cisimlerde, bir cismin diğerine uyguladığı sürtünme kuvveti, diğer cismi ivmelendiren kuvvet olabilir. Örneğin, alt cisme kuvvet uygulandığında, üstteki cismi ileri doğru hareket ettiren kuvvet, alt cismin üst cisme uyguladığı sürtünme kuvvetidir.
• 💡 İpucu: Etki-Tepki Çiftleri! İki cisim arasındaki sürtünme kuvveti bir etki-tepki çiftidir. m₁'in m₂'ye uyguladığı sürtünme kuvveti ile m₂'nin m₁'e uyguladığı sürtünme kuvveti eşit büyüklükte ve zıt yöndedir.
• ⚠️ Dikkat: Normal Kuvvet! Sürtünme kuvvetini hesaplarken kullanılan normal kuvvet (N), her zaman sürtünmenin olduğu yüzeye dik basan toplam kuvvettir. m₁ ile m₂ arasındaki sürtünme için N = m₁g iken, m₂ ile zemin arasındaki sürtünme için N = (m₁ + m₂)g olur.
• 💡 İpucu: "Birlikte Hareket" Limiti! Cisimlerin birlikte hareket etmesi durumunda, sistemi bir bütün olarak düşünebilirsiniz (F_net = (m_toplam) * a). Ancak "birlikte hareket edebilecek en büyük kuvvet" veya "kaymadan hareket etme" gibi ifadeler gördüğünüzde, cisimler arasındaki statik sürtünmenin maksimum değerini kullanarak ivme limitini bulmanız gerektiğini unutmayın. Bu limit, genellikle doğrudan kuvvet uygulanmayan cismin hareketini analiz ederek bulunur.
• 💡 İpucu: Adım Adım Çözüm! Bu tür problemleri çözerken, her zaman serbest cisim diyagramlarını çizin, her bir cisim için Newton'un ikinci yasasını ayrı ayrı yazın ve ardından denklem sistemini çözün.

Bu ders notu, üst üste cisimler ve sürtünme ile ilgili karşılaşabileceğiniz tüm temel senaryoları ve çözüm yaklaşımlarını kapsamaktadır. Bol pratik yaparak bu konudaki becerilerinizi pekiştirmenizi öneririm. Başarılar dilerim!