Sorunun Çözümü
- Sistemin hareket yönünü belirleyelim. Sol taraftaki toplam kütle $2m + m = 3m$, sağ taraftaki kütle $4m$'dir. $4m > 3m$ olduğundan, $4m$ kütlesi aşağı, $3m$ kütlesi yukarı hareket eder.
- Sistemin ivmesini ($a$) hesaplayalım. Net kuvvet $F_{net} = 4mg - 3mg = mg$'dir. Toplam kütle $M_{toplam} = 3m + 4m = 7m$'dir. Newton'un İkinci Yasası'na göre $F_{net} = M_{toplam}a$, yani $mg = 7ma$. Buradan ivme $a = \frac{g}{7}$ bulunur.
- $T_2$ gerilme kuvvetini bulalım. $m$ kütlesi yukarı doğru $a$ ivmesiyle hareket eder. Üzerindeki kuvvetler: yukarı $T_2$, aşağı $mg$. Denklemi yazarsak: $T_2 - mg = ma$. İvme değerini yerine koyarsak: $T_2 - mg = m(\frac{g}{7})$. Buradan $T_2 = mg + \frac{mg}{7} = \frac{8mg}{7}$ elde edilir.
- $T_1$ gerilme kuvvetini bulalım. $4m$ kütlesi aşağı doğru $a$ ivmesiyle hareket eder. Üzerindeki kuvvetler: aşağı $4mg$, yukarı $T_1$. Denklemi yazarsak: $4mg - T_1 = 4ma$. İvme değerini yerine koyarsak: $4mg - T_1 = 4m(\frac{g}{7})$. Buradan $T_1 = 4mg - \frac{4mg}{7} = \frac{24mg}{7}$ elde edilir.
- Son olarak $\frac{T_1}{T_2}$ oranını hesaplayalım: $\frac{T_1}{T_2} = \frac{\frac{24mg}{7}}{\frac{8mg}{7}} = \frac{24}{8} = 3$.
- Doğru Seçenek E'dır.