Sorunun Çözümü
-
Başlangıç Durumu (Denge):
- L cismi (kütle \(2m\)) için ip gerilmesi \(T\), ağırlığına eşittir: \(T = 2mg\).
- K cismi (kütle \(m\)) eğik düzlemde. Ağırlığının eğik düzlem bileşeni \(mg \sin(30^\circ) = mg/2\).
- İpteki gerilme \(T = 2mg\), K'yi yukarı çekme eğilimindedir. Bu kuvvet, K'nin ağırlık bileşeninden (\(mg/2\)) daha büyük olduğu için, K yukarı hareket etme eğilimindedir. Bu durumda sürtünme kuvveti (\(f_s\)) aşağı yönde etki eder.
- K için denge denklemi: \(T = mg \sin(30^\circ) + f_s\).
- \(2mg = mg/2 + f_s \implies f_s = 3mg/2\).
- K'ye etki eden normal kuvvet: \(N_K = mg \cos(30^\circ) = mg\sqrt{3}/2\).
- Sürtünme katsayısı \(k\): \(f_s = k N_K \implies 3mg/2 = k (mg\sqrt{3}/2) \implies k = \sqrt{3}\).
-
Yeni Durum (Cisimler Yer Değiştirildiğinde):
- K cismi (kütle \(m\)) asılıdır. İpteki gerilme \(T'\) ve K'nin ağırlığı \(mg\).
- L cismi (kütle \(2m\)) eğik düzlemde. Ağırlığının eğik düzlem bileşeni \(2mg \sin(30^\circ) = 2mg(1/2) = mg\). Bu kuvvet L'yi aşağı çekme eğilimindedir.
- K'nin ağırlığı (\(mg\)), L'yi eğik düzlemde yukarı çekme eğilimindedir.
- L'nin ağırlığının eğik düzlem bileşeni (\(mg\)), L'yi eğik düzlemde aşağı çekme eğilimindedir.
- Sistemi hareket ettirmeye çalışan kuvvetler (K'nin ağırlığı ve L'nin eğik düzlemdeki ağırlık bileşeni) birbirine eşittir (\(mg\)). Bu durumda, sistem dengede kalır ve hareket etmez. Sürtünme kuvvetine gerek kalmaz (\(f_s' = 0\)).
- K cismi için denge denklemi: \(T' = mg\).
- L cismi için denge denklemi: \(T' = 2mg \sin(30^\circ) + f_s'\).
- \(mg = mg + f_s' \implies f_s' = 0\). Bu durum, L cismi için maksimum statik sürtünme kuvveti \(f_{s,max} = k N_L = \sqrt{3} (2mg \cos(30^\circ)) = \sqrt{3} (2mg\sqrt{3}/2) = 3mg\) olduğundan mümkündür.
- İpteki gerilme kuvveti \(T' = mg\)'dir. Yani \(1 \cdot mg\).
- Doğru Seçenek D'dır.