Sorunun Çözümü
- Sürtünmesiz eğik düzlemde bir cismin ivmesi \(a = g \sin \theta\) formülü ile bulunur, burada \(\theta\) eğim açısıdır.
- Eğim açısının sinüsü, dikey yükseklik farkının yol uzunluğuna oranıdır (\(\sin \theta = \frac{\Delta h}{L}\)).
- Soruda KL, LM ve MN yollarının eşit uzunlukta olduğu belirtilmiştir. Bu uzunluğa \(L\) diyelim.
- KL yolu için (\(a_1\)):
- Yükseklik farkı: \(h\)
- Yol uzunluğu: \(L\)
- \(\sin \theta_1 = \frac{h}{L}\)
- \(a_1 = g \frac{h}{L}\)
- LM yolu için (\(a_2\)):
- Yükseklik farkı: \(2h\)
- Yol uzunluğu: \(L\)
- \(\sin \theta_2 = \frac{2h}{L}\)
- \(a_2 = g \frac{2h}{L}\)
- MN yolu için (\(a_3\)):
- Yükseklik farkı: \(h\)
- Yol uzunluğu: \(L\)
- \(\sin \theta_3 = \frac{h}{L}\)
- \(a_3 = g \frac{h}{L}\)
- İvmeleri karşılaştırırsak:
- \(a_1 = g \frac{h}{L}\)
- \(a_2 = 2 \cdot g \frac{h}{L}\)
- \(a_3 = g \frac{h}{L}\)
- Bu durumda \(a_1\) ve \(a_3\) birbirine eşit, \(a_2\) ise bu ikisinin iki katıdır. Yani \(a_2 > a_1 = a_3\).
- Doğru Seçenek D'dır.