Sorunun Çözümü
- Makara ağırlıksız olduğu için tavana bağlı ipteki gerilme kuvveti ($T_{ip}$), makarayı aşağı çeken iki ipteki gerilme kuvvetinin toplamına eşittir. Yani, $T_{ip} = 2T$.
- Soruda $T_{ip} = 160 N$ verildiği için, $2T = 160 N$ ve dolayısıyla ipteki gerilme kuvveti $T = 80 N$ olur.
- Sistemin ivmesini bulmak için Newton'un ikinci yasasını uygulayalım. Büyük kütle ($4m$) aşağı, küçük kütle ($m$) yukarı hareket eder.
- $4m$ kütlesi için: $4mg - T = 4ma$
- $m$ kütlesi için: $T - mg = ma$
- İki denklemi taraf tarafa toplarsak: $(4mg - T) + (T - mg) = 4ma + ma \Rightarrow 3mg = 5ma$.
- İvme $a = \frac{3g}{5}$ olarak bulunur. $g = 10 m/s^2$ verildiği için $a = \frac{3 \times 10}{5} = 6 m/s^2$.
- Şimdi $m$ kütlesi için denklemi kullanarak $m$ değerini bulalım: $T - mg = ma$.
- Bulduğumuz $T = 80 N$, $g = 10 m/s^2$ ve $a = 6 m/s^2$ değerlerini yerine koyalım: $80 - m(10) = m(6)$.
- Denklemi çözelim: $80 - 10m = 6m \Rightarrow 80 = 16m$.
- Buradan $m = \frac{80}{16} = 5 kg$ bulunur.
- Doğru Seçenek B'dır.