Sorunun Çözümü
- Başlangıç durumunda, yataydaki kütle \(m\) ve düşeydeki kütle \(2m\)'dir.
- Sistemin ivmesi \(a\) ve ip gerilmesi \(T\) için denklemleri yazalım:
- Yataydaki \(m\) kütlesi için: \(T = m \cdot a\)
- Düşeydeki \(2m\) kütlesi için: \(2mg - T = 2m \cdot a\)
- Bu denklemleri çözerek \(a\) ve \(T\)'yi bulalım:
- \(2mg - (m \cdot a) = 2m \cdot a \implies 2mg = 3m \cdot a \implies a = \frac{2g}{3}\)
- \(T = m \cdot a = m \cdot \frac{2g}{3} = \frac{2mg}{3}\)
- Cisimlerin yerleri değiştirildiğinde, yataydaki kütle \(2m\) ve düşeydeki kütle \(m\) olur. Yeni ivme \(a'\) ve ip gerilmesi \(T'\) olsun.
- Yeni denklemleri yazalım:
- Yataydaki \(2m\) kütlesi için: \(T' = 2m \cdot a'\)
- Düşeydeki \(m\) kütlesi için: \(mg - T' = m \cdot a'\)
- Bu denklemleri çözerek \(a'\) ve \(T'\)'yi bulalım:
- \(mg - (2m \cdot a') = m \cdot a' \implies mg = 3m \cdot a' \implies a' = \frac{g}{3}\)
- \(T' = 2m \cdot a' = 2m \cdot \frac{g}{3} = \frac{2mg}{3}\)
- Sonuçları karşılaştıralım:
- İvme: \(a = \frac{2g}{3}\) iken \(a' = \frac{g}{3}\). Görüldüğü gibi \(a' < a\), yani ivme azalır.
- Gerilme kuvveti: \(T = \frac{2mg}{3}\) iken \(T' = \frac{2mg}{3}\). Görüldüğü gibi \(T' = T\), yani gerilme kuvveti değişmez.
- Doğru Seçenek B'dır.