Sorunun Çözümü
- Şekil I için ivme (\(a_1\)) ve gerilme (\(T_1\)) hesabı:
Sistemi hareket ettiren net kuvvet, düşeydeki 2m kütlesinin ağırlığıdır: \(F_{net,1} = (2m)g\).
Sistemin toplam kütlesi: \(M_{toplam,1} = m + 2m = 3m\).
Newton'ın İkinci Yasası'na göre: \(F_{net,1} = M_{toplam,1} \cdot a_1 \Rightarrow (2m)g = (3m)a_1 \Rightarrow a_1 = \frac{2g}{3}\).
İpteki gerilme kuvveti \(T_1\), yataydaki m kütlesini hareket ettiren kuvvettir: \(T_1 = m \cdot a_1 = m \cdot \frac{2g}{3} = \frac{2mg}{3}\). - Şekil II için ivme (\(a_2\)) ve gerilme (\(T_2\)) hesabı:
Sistemi hareket ettiren net kuvvet, düşeydeki m kütlesinin ağırlığıdır: \(F_{net,2} = mg\).
Sistemin toplam kütlesi: \(M_{toplam,2} = 2m + m = 3m\).
Newton'ın İkinci Yasası'na göre: \(F_{net,2} = M_{toplam,2} \cdot a_2 \Rightarrow mg = (3m)a_2 \Rightarrow a_2 = \frac{g}{3}\).
İpteki gerilme kuvveti \(T_2\), yataydaki 2m kütlesini hareket ettiren kuvvettir: \(T_2 = (2m) \cdot a_2 = (2m) \cdot \frac{g}{3} = \frac{2mg}{3}\). - \( \frac{T_1}{T_2} \) oranının hesaplanması:
Bulduğumuz \(T_1\) ve \(T_2\) değerlerini yerine koyarsak:
\( \frac{T_1}{T_2} = \frac{\frac{2mg}{3}}{\frac{2mg}{3}} = 1 \). - Doğru Seçenek C'dır.