Sorunun Çözümü
- Cisimlerin kütleleri sırasıyla $m_K = 2m$, $m_L = m$ ve $m_M = 2m$'dir.
- Sistemin toplam kütlesi $M_{toplam} = m_K + m_L + m_M = 2m + m + 2m = 5m$'dir.
- Sürtünmeli düzlemde tüm cisimler aynı ivme ile hareket ettiğinden, sürtünme kuvvetleri oran hesaplamasında birbirini götürecektir. Bu nedenle, sistemi etkileyen net kuvvet $F$ olarak alınabilir.
- Sistemin ivmesi $a = \frac{F}{M_{toplam}} = \frac{F}{5m}$ olur.
- $T_K$, L cisminin K cismine uyguladığı tepki kuvvetidir. Bu kuvvet, K cisminin L ve M cisimlerini birlikte ittiği kuvvete eşittir. Dolayısıyla, $T_K$ kuvveti L ve M cisimlerinin toplam kütlesini hareket ettirir.
- $T_K = (m_L + m_M)a = (m + 2m)a = 3ma$. İvme değerini yerine koyarsak, $T_K = 3m \left(\frac{F}{5m}\right) = \frac{3F}{5}$ bulunur.
- $T_M$, M cisminin L cismine uyguladığı tepki kuvvetidir. Bu kuvvet, L cisminin M cismini ittiği kuvvete eşittir. Dolayısıyla, $T_M$ kuvveti sadece M cismini hareket ettirir.
- $T_M = m_M a = 2ma$. İvme değerini yerine koyarsak, $T_M = 2m \left(\frac{F}{5m}\right) = \frac{2F}{5}$ bulunur.
- Son olarak, $\frac{T_K}{T_M}$ oranını hesaplayalım: $\frac{T_K}{T_M} = \frac{\frac{3F}{5}}{\frac{2F}{5}} = \frac{3}{2}$.
- Doğru Seçenek D'dır.