Yukarıdaki sayı doğrusunda gösterilen aralık, 1 ile 5 arasındaki sayıları kapsamaktadır. Uç noktalar (1 ve 5) dahil değildir, çünkü içleri boş dairelerle gösterilmiştir.

Bu aralık matematiksel olarak \( 1 < x < 5 \) şeklinde ifade edilir.

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

• A) \( |x-3| < 2 \)

Mutlak değer eşitsizliğinin tanımına göre, \( |u| < a \) ise \( -a < u < a \) olur.

Bu durumda, \( -2 < x-3 < 2 \) olur.

Eşitsizliğin her tarafına 3 ekleyelim:

\( -2 + 3 < x-3 + 3 < 2 + 3 \)

\( 1 < x < 5 \)

Bu aralık, sayı doğrusunda gösterilen aralık ile aynıdır.

Diğer seçenekler de benzer şekilde çözüldüğünde, verilen aralığı sağlamazlar:

• B) \( |x-2| < 3 \Rightarrow -3 < x-2 < 3 \Rightarrow -1 < x < 5 \) (Yanlış)
• C) \( |x+2| < 5 \Rightarrow -5 < x+2 < 5 \Rightarrow -7 < x < 3 \) (Yanlış)
• D) \( |x+1| < 1 \Rightarrow -1 < x+1 < 1 \Rightarrow -2 < x < 0 \) (Yanlış)
• E) \( |x-4| < 1 \Rightarrow -1 < x-4 < 1 \Rightarrow 3 < x < 5 \) (Yanlış)

Cevap A seçeneğidir.