Sürtünmesiz yatay düzlemde durmakta olan m kütleli cisme etki eden kuvvet-zaman grafiği verilmiştir. Cismin her bölgedeki hareketini inceleyelim:

• Bölge I (0-t):
  • Kuvvet \(F\), ivme \(a_1 = F/m\).
  • Cisim duruştan başladığı için ilk hız \(v_0 = 0\).
  • Bu bölgenin sonunda hız \(v_1 = v_0 + a_1 t = 0 + (F/m)t = Ft/m\).
  • Alınan yol \(X_1 = v_0 t + \frac{1}{2}a_1 t^2 = 0 + \frac{1}{2}(F/m)t^2 = \frac{Ft^2}{2m}\).
• Bölge II (t-2t):
  • Kuvvet \(0\), ivme \(a_2 = 0\).
  • Bu bölgenin başında hız \(v_1 = Ft/m\).
  • İvme sıfır olduğu için hız sabittir ve \(v_2 = v_1 = Ft/m\).
  • Bu bölgenin süresi \(t\)'dir.
  • Alınan yol \(X_2 = v_1 t + \frac{1}{2}a_2 t^2 = (Ft/m)t + 0 = \frac{Ft^2}{m}\).
• Bölge III (2t-3t):
  • Kuvvet \(-F\), ivme \(a_3 = -F/m\).
  • Bu bölgenin başında hız \(v_2 = Ft/m\).
  • Bu bölgenin süresi \(t\)'dir.
  • Bu bölgenin sonunda hız \(v_3 = v_2 + a_3 t = Ft/m + (-F/m)t = 0\). (Cisim durur.)
  • Alınan yol \(X_3 = v_2 t + \frac{1}{2}a_3 t^2 = (Ft/m)t + \frac{1}{2}(-F/m)t^2 = \frac{Ft^2}{m} - \frac{Ft^2}{2m} = \frac{Ft^2}{2m}\).
• Yolların Karşılaştırılması:
  • \(X_1 = \frac{Ft^2}{2m}\)
  • \(X_2 = \frac{Ft^2}{m}\)
  • \(X_3 = \frac{Ft^2}{2m}\)
  • Bu değerlere göre \(X_1 = X_3\) ve \(X_2 = 2X_1 = 2X_3\)'tür.
  • Dolayısıyla, yollar arasındaki ilişki \(X_2 > X_1 = X_3\)'tür.
• Doğru Seçenek C'dır.