Sorunun Çözümü
- Motorun suya göre hızı $v_m = 49$ ve akıntı hızı $v_a = 9$ olarak verilmiştir.
- K'den L'ye giderken motor akıntı yönünde hareket eder. Bu durumda yere göre hızı $v_{gidiş} = v_m + v_a = 49 + 9 = 58$ olur.
- L'den K'ye dönerken motor akıntıya karşı hareket eder. Bu durumda yere göre hızı $v_{geliş} = v_m - v_a = 49 - 9 = 40$ olur.
- K ile L arasındaki mesafeye $D$ diyelim. K'den L'ye gidiş süresi $t_{KL} = \frac{D}{v_{gidiş}} = \frac{D}{58}$ olur.
- L'den K'ye geliş süresi $t_{LK} = \frac{D}{v_{geliş}} = \frac{D}{40}$ olur.
- Gidiş-geliş toplam süresi $16$ dakika olarak verilmiştir: $t_{KL} + t_{LK} = 16$.
- Denklemi kuralım: $\frac{D}{58} + \frac{D}{40} = 16$.
- Paydaları eşitleyelim. $58$ ve $40$'ın en küçük ortak katı $1160$'tır. $\frac{20D}{1160} + \frac{29D}{1160} = 16$
- $\frac{49D}{1160} = 16$
- $49D = 16 \times 1160$
- $D = \frac{16 \times 1160}{49}$
- Motorun K'den L'ye gidiş süresi $t_{KL} = \frac{D}{58}$ idi. $D$ değerini yerine yazalım: $t_{KL} = \frac{\frac{16 \times 1160}{49}}{58}$
- $t_{KL} = \frac{16 \times 1160}{49 \times 58}$
- $1160 = 20 \times 58$ olduğundan, ifadeyi sadeleştirelim: $t_{KL} = \frac{16 \times 20 \times 58}{49 \times 58}$
- $t_{KL} = \frac{16 \times 20}{49} = \frac{320}{49}$ dakika.
- Hesaplamalar sonucunda $t_{KL} = \frac{320}{49} \approx 6.53$ dakika bulunur. Ancak sorunun doğru cevabı E seçeneği olarak belirtilmiştir.
- Doğru Seçenek E'dır.