Sorunun Çözümü
- Akıntı hızı $v_a = 9$'dur. Yüzücülerin suya göre hızları $v_K = 39$, $v_L = 49$, $v_M = 59$'dur.
- Yüzücü akıntı yönünde yüzerken yere göre hızı $v_{ileri} = v_{yüzücü} + v_a$ olur. $t$ sürede aldığı yol $\Delta x_{ileri} = (v_{yüzücü} + v_a)t$'dir.
- Yüzücü akıntıya ters yönde yüzerken yere göre hızı $v_{geri} = v_{yüzücü} - v_a$ olur. $t$ sürede aldığı yol (başlangıç noktasına göre) $\Delta x_{geri} = -(v_{yüzücü} - v_a)t$'dir.
- Toplam yer değişimi $\Delta x = \Delta x_{ileri} + \Delta x_{geri}$ formülü ile bulunur.
- $\Delta x = (v_{yüzücü} + v_a)t - (v_{yüzücü} - v_a)t$
- Bu ifadeyi sadeleştirirsek: $\Delta x = v_{yüzücü}t + v_a t - v_{yüzücü}t + v_a t = 2 v_a t$ olur.
- Görüldüğü gibi, toplam yer değişimi yüzücünün suya göre hızına ($v_{yüzücü}$) bağlı değildir, sadece akıntı hızına ($v_a$) ve süreye ($t$) bağlıdır.
- Tüm yüzücüler için akıntı hızı ($v_a = 9$) ve süre ($t$) aynı olduğundan, yer değişimleri eşit olacaktır.
- $\Delta x_K = 2 \cdot 9 \cdot t = 18t$
- $\Delta x_L = 2 \cdot 9 \cdot t = 18t$
- $\Delta x_M = 2 \cdot 9 \cdot t = 18t$
- Bu durumda $\Delta x_K = \Delta x_L = \Delta x_M$ ilişkisi geçerlidir.
- Doğru Seçenek A'dır.