Sorunun Çözümü
- Akıntı hızı $\vec{v_a}$ yatayda $3$ birimdir. Nehrin genişliği $4$ birimdir.
- Yüzücülerin suya göre hızları ve akıntı hızı kullanılarak yere göre hızları bulunur:
- K: $\vec{v_K} = (-2, 4)$, $\vec{v_{K,yer}} = (-2+3, 4) = (1, 4)$
- L: $\vec{v_L} = (-1, 3)$, $\vec{v_{L,yer}} = (-1+3, 3) = (2, 3)$
- M: $\vec{v_M} = (0, 4)$, $\vec{v_{M,yer}} = (0+3, 4) = (3, 4)$
- N: $\vec{v_N} = (1, 4)$, $\vec{v_{N,yer}} = (1+3, 4) = (4, 4)$
- Karşı kıyıya geçiş süreleri ($t = \frac{\text{genişlik}}{\text{dikey hız bileşeni}}$):
- $t_K = \frac{4}{4} = 1$ birim zaman
- $t_L = \frac{4}{3}$ birim zaman
- $t_M = \frac{4}{4} = 1$ birim zaman
- $t_N = \frac{4}{4} = 1$ birim zaman
- Karşı kıyıya varış noktalarının yatay konumları ($x = \text{yatay hız bileşeni} \times t$, O noktasından itibaren):
- $x_K = 1 \times 1 = 1$ birim
- $x_L = 2 \times \frac{4}{3} = \frac{8}{3}$ birim
- $x_M = 3 \times 1 = 3$ birim
- $x_N = 4 \times 1 = 4$ birim
- K ve N yüzücülerinin A noktasına uzaklıklarının eşit olması için A noktasının yatay konumu ($x_A$), K ve N'nin varış noktalarının orta noktası olmalıdır: $x_A = \frac{x_K + x_N}{2} = \frac{1 + 4}{2} = 2.5$ birim.
- Bu durumda, K ve N yüzücülerinin A noktasına uzaklıkları:
- K için: $d_K = |x_K - x_A| = |1 - 2.5| = |-1.5| = 1.5$ birim
- N için: $d_N = |x_N - x_A| = |4 - 2.5| = |1.5| = 1.5$ birim
- Uzaklıklar eşit olduğundan K ve N yüzücüleri doğru cevaptır.
- Doğru Seçenek B'dır.